Paradoja infinitodimensional
Paradoja infinitodimensional
Siempre he pensado que los lectores dan vida al blog.
Lo he repetido varias veces, y no es una concesión de cara a la galería.
Volviendo de vacaciones, he leído un comentario de Torek referente al artículo de las esferas y cubos infinitodimensionales.
Decíamos que en una esfera infinitodimensional de radio unidad, el mayor segmento que entraba en su interior era de dos unidades de longitud (cualquiera de sus diámetros); mientras que en un cubo el mayor segmento era infinito (de hecho, toda una recta).
Torek plantea una demostración de que lo anterior es falso, y que también en una esfera infinitodimensional cabe una recta infinita.
El razonamiento no puede ser más sencillo y perturbador:
Dado que toda esfera tiene un cubo inscrito, y que dentro del cubo cabe, según se ha demostrado, un segmento infinito, con mayor motivo cabrá en la esfera.
Por lo tanto, tanto dentro de una esfera como dentro de un cubo infinitodimensionales cabe un segmento de cualquier longitud, por grande que esta sea.
La elegancia del razonamiento es innegable... a pesar de ser falso.
Si les apetece buscar el error, les espero.
