El Problema que Von Neumann Resolvió en unos segundos: Los Ciclistas y las Moscas
El Problema que Von Neumann Resolvió en unos segundos: Los Ciclistas y las Moscas
Una fría mañana de febrero, partieron dos cilistas de sendos pueblos. Uno marchaba de un pueblo hacia el otro, mientras el otro ciclista se dirigía del segundo pueblo al primero. Ambos salieron a la misma hora, viajando a una velocidad constante de 20 Km/h y siendo la distancia entre los dos pueblos 80 kilómetros.
Justo en el momento en que se ponían en marcha, una mosca, parada sobre la bicicleta del ciclista del primer pueblo, salió volando a una velocidad constante de 30 Km/h hacia el segundo pueblo. No entraremos aquí en los detalles sobre los motivos que tendría una mosca para viajar de un pueblo a otro, aunque es muy probable el pretexto de un ser alado y negro del tamaño de una uña se resuma en la expresión por allí es por donde huele. No obstante, no se descarta que la ciencia nos demuestre algún día que los insectos oyen voces que dictan su conducta e incluso, a veces, vean zarzas ardiendo parlantes.
En fin, que vuela que te vuela la mosca se encontró en el camino con el siguiente ciclista. Y no hizo más que posarse en su manillar cuando salió disparada de nuevo a la misma velocidad, en esta ocasión otra vez en dirección al primer pueblo. Continuó su recorrido hasta que, nuevamente, topó con el primer ciclista. Volvió a tocar su bicicleta y salió una vez más hacia el segundo ciclista. Y así sucesivamente hasta que ambos ciclistas se encontraron.
En ese momento la mosca, resollando por el esfuerzo, se apoyó en el manillar de la primera bicicleta. No sabía a qué se había debido su impulso de volar sin parar de un lado a otro. Dentro de su diminuto cerebro de mosca tenía la sensación de estar cumpliendo un cometido, que aquello tenía una razón. Porque todo lo que hacemos debe servir para algo, ¿verdad? Las cosas que nos ocurren deben tener un sentido. Por eso hay días que nos entran ganas de salir volando, para a veces encontrar alguna sorpresa en el lugar más inesperado, donde sólo la coincidencia nos hace comparecer. Y los días en que la derrota se presenta en nuestras vidas, nos decimos que hay un motivo para todo, que detrás de una pérdida nos espera una suerte mejor, incluso a los seres pequeños e insignificantes. Tal vez sea el destino, pensaba la mosca, y por eso en nuestra existencia hay cosas que hacemos sin saber por qué.
Observó a izquierda y a derecha. Dos caminos opuestos. Dos senderos por recorrer. Mirando con esperanza hacia el futuro, se dio cuenta del increíble esfuerzo que había hecho y, por una vez en su vida de insecto, aquella fría mañana de febrero se sintió la mosca más importante del mundo.
También los dos ciclistas se habían detenido para saludarse. El primero bebió de la botella de agua que tenía enganchada bajo el asiento. Luego aplastó la mosca que había sobre su manillar, se limpió la mano en la sudadera y, tras despedirse de su compañero, se alejó pedaleando rumbo al segundo pueblo.
¿Qué distancia total recorrió la mosca desde que salió del primer pueblo hasta el fin de su último viaje?
Como todo en esta vida, el problema puede resolverse de la manera habitual o haciendo las cosas tan sencillas como realmente lo son.
La manera habitual consiste en el complicado proceso de sumar series infinitas, o sea, lo que recorre la mosca en el primer trayecto, más lo que recorre en el segundo, más lo que recorre en el tercero, etcétera.
Sin embargo, el método fácil requiere mucho menos cálculo. Si los ciclistas van a la misma velocidad, se encontrarán en el punto medio del camino; esto es, en el kilómetro 40 entre los dos pueblos. Si además su velocidad es de 20 Km/h, cuando lleguen al kilómetro 40 habrán pasado dos horas. Eso significa que la mosca ha estado volando durante dos horas, lo que, a una velocidad 30 Km/h, quiere decir que ha recorrido 60 Km.
Como anécdota legendaria que leí una vez, se dice que al matemático húngaro John Von Neumann -junto a Turing, uno de los padres de la informática- le fue planteado este problema durante una reunión. Pensó unos segundos y luego dio la respuesta correcta. La persona que se lo planteó le felicitó, explicándole que la mayoría de los matemáticos pasaban por alto la manera simple de resolverlo y siempre trataban de hacer la compleja suma de la serie los trayectos de la mosca, a lo que Von Neumann sorprendido, confesó: “Así es como lo he resuelto yo”.
