Martin Gardner:El Acértijo de los Tres Sombreros

Martin Gardner:
El Acértijo de los Tres Sombreros

3 sombreros
Este acertijo clásico lo conocí por primera vez en el número 10 de la revista "investigación y Ciencia", de julio de 1977, en la sección "Juegos Matemáticos" de Martin Gardner, del cual reproduzco algunos fragmentos en esta página.

En el artículo Gardner intenta ilustrar una forma de pensar muy típica de los matemáticos, la reducción a un caso más simple ya conocido y la ilustra con este chiste:

"En vista de que un novato de primer curso era incapaz de decidirse entre Física y Matemáticas, se le sometió a una prueba de aptitud. La prueba constaba de dos partes. En la primera, al estudiante se le llevaba a una habitación donde había un fregadero, una cocinilla de gas de un
solo fuego, y, en el suelo, una tetera vacía. El problema consistía en hervir agua. El estudiante superaba la primera parte si podía llenar la tetera en el grifo del fregadero, encender el quemador de la cocinilla y poner la tetera al fuego.

"Para la segunda parte del ejercicio, el mismo estudiante era llevado a la misma habitación, pero ahora la tetera estaba llena de agua, sobre la cocinilla apagada.
El problema seguía siendo hervir agua. Un físico en potencia se limitaría a encender el fuego. Un matemático en potencia vaciaría primero la tetera, y después, la pondría en el suelo. El problema se reducía así al caso anterior, que ya había sabido resolver."

Este chiste no por menos peculiar es único entre los científicos, existen chistes similares sobre la forma específica de pensar de determinadas profesiones o estudios, citaré dos:

Respecto a los informáticos se cuenta el siguiente, relacionándolo con la necesidad de reiniciar los ordenadores o programas.

¿Qué hace un informático si se le avería el automóvil? Apaga el motor, saca la llave, abre la puerta del vehículo, sale, la cierra y luego... abre de nuevo la puerta, entra, mete la llave y arranca de nuevo el motor.

Sobre los programadores informáticos hay otro, relacionado con la costumbre que tienen de considerar el cero un número más y empezar a numerar los archivos etc. por cero en lugar de uno, dice así:

Un programador despistado sale de viaje con su mujer, llevan muchas maletas y cuando llegan al aeropuerto le dice su mujer:
- Quédate aquí y vigila las maletas que no nos las roben mientras saco los billetes. Fíjate bien, que eres muy despistado, son cinco maletas en total.
Cuando la mujer vuelve el programador tiene cara de circunstancias y le dice:
- No sé como ha ocurrido, no he perdido las maletas de vista ni un momento y sin embargo sólo están cuatro de las cinco maletas. Fíjate, cuéntalas: cero, uno, dos, tres y cuatro.

Sin más os reproduzco el acertijo de Gardner (el artículo en Investigación y Ciencia es mucho más extenso de lo que doy aquí):

"A tres hombres, A, B y C, que mantienen los ojos cerrados mientras tanto, se les pone un gorro rojo o un gorro negro. Al abrir los ojos, cada hombre ve los gorros de los demás, pero no el suyo; si ve un gorro rojo, tiene la obligación de alzar la mano. Tan pronto como sepa el color
de su gorro, ha de decirlo así.

"Supongamos que los tres sombreros sean rojos. Los tres hombres alzan la mano. Tras cierto lapso de tiempo, C, que es más listo que los demás, dice:

"Mi gorro es rojo". ¿Cómo ha podido saberlo?

"C razona de la manera siguiente:

"Supongamos que mi gorro fuese negro.
Entonces, A, al ver mi gorro negro, sabría en seguida que su gorro es rojo, pues si no, ¿por qué habría B de alzarla mano? B podría razonar igual; sabría también que su gorro es rojo. Sin embargo, ni A ni B han dicho nada.
Sus dudas solamente tienen fundamento si ellos ven en mí un gorro rojo. Así pues, mi gorro es rojo".

"Estudiemos ahora el problema con cuatro hombres, todos los cuales reciben gorros rojos. Si el cuarto, D, es más inteligente que los otros, razonará así: "Supongamos que mi gorro sea negro. Los otros tres han alzado la mano porque ven gorros rojos. Este es precisamente el caso precedente. Tras un tiempo razonable, C, que es el más listo de los otros tres, habrá descubierto que su gorro es rojo, y asi lo dirá". D aguarda entonces a que hable C. El silencio de C le prueba a D que su gorro es rojo.

"Evidentemente, este proceso puede generalizarse. Si hubiesen cinco hombres, E podrá saber que su gorro es rojo, pues si fuese negro, la situación se reduce al caso anterior; tras un lapso de tiempo adecuado, D sabría que su gorro es rojo.
Puesto que D guarda silencio, todos los gorros, y también el suyo, son rojos. Y asi sucesivamente con cualquier número de personas. Por inducción matemática nos vemos forzados a concluir que si a la totalidad de n hombres se les colocan sombreros rojos, el más inteligente de todos ellos terminará deduciendo que su gorro es rojo.

Este acertijo, ya digo es clásico en lógica y muchos autores volvieron sobre él en artículos posteriores de la revista y el mismo Gardner y otros los reprodujeron y ampliaron en libros suyos.

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