Curiosidades y Maravillas Numéricas del Sudoku

Curiosidades y Maravillas Numéricas del Sudoku
Autor: Eliseo Jiménez jr

El Autor de esta bitácora es aficionado a analizar, resolver y solucionar cuanto Sudoku llegue a sus manos.
También es un curioso innato de tiempo completo por lo que se ha tomado el ameno y dispendioso trabajo de investigar y calcular numéricamente las posibles y maravillosas magnitudes que intrínsecamente este pasatiempo (?) posee en su estructura matemática.
Por lo tanto y luego de finalizado mi objetivo comparto con todo aquel que considere este juego matemático como algo más que un sencillo pasatiempo, y lo pondere como lo que es: una fuente de inagotables maravillas y curiosidades numéricas
Estos datos numéricos del Sudoku, están actualizados y corregidos de mis anteriores artículos con igual o similar título, publicados en este mismo Blog; que tenían algunos errores en las cifras al momento de la publicación, espero les guste:
Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku) es un rompecabezas matemático de colocación que se popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005.
El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3×3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.
No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.
Un Sudoku está bien planteado si la solución es única.
La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.
En realidad, no es estrictamente necesario utilizar números, sino que se pueden utilizar letras, formas o colores sin alterar las reglas, pero se utilizan números por comodidad.
La cuadrícula más común es de 9x9 con regiones de 3×3, pero también se utilizan otros tamaños.
Además, las regiones no tienen por qué ser cuadradas, aunque generalmente lo son.
La solución de un Sudoku siempre es un cuadrado latino, aunque el recíproco en general no es cierto ya que el Sudoku establece la restricción añadida de que no se puede repetir un mismo número en una región.
Los Sudoku tradicionales son unos tableros mágicos de 9x9 casillas, divididas a su vez en 3x3 cuadrados de 3x3 casillas.
Dentro de cada cuadrado hay que colocar todos los números (naturales) entre el 1 y el 9, sin repetir (por tanto) ninguno, y sin que en una misma fila o columna del tablero de 9x9 casillas se repita ningún número.
En realidad el Sudoku es un problema elemental de Permutación, y consiste en escribir una secuencia de números naturales del 1 al 9 en otro orden:
Expresado matemáticamente es 9! (Factorial de 9)= 9x8x7x6x5x4x3x2x1 que equivale a 362880 posibles configuraciones.
Pero como el Sudoku es un cuadrado mágico latino es lo mismo que multiplicar
9! X 9! que nos da la friolera de 131.681.894.400 soluciones totales...
(Incluye todas las soluciones imaginables cumplan o no con las reglas del Sudoku)
Pero otra cosa es saber cuántas posibles configuraciones de estas 131.681.894.400 soluciones se pueden graficar,
En el mes de Mayo del año 2005 se estableció que hay 6.670.903.752.021.072.936.960960 posibles Tableros diferentes (configuraciones)
Expresado en palabras son Seis mil seiscientos setenta Trillones, novecientos tres mil setecientos cincuenta y dos Billones, veintiún mil setenta y dos Millones, novecientos treinta y seis mil novecientos sesenta Tableros diferentes.
6.670.903.752.021.072.936.960960 más de 6.770 Millardos de Millardos
(Un Millardo = Mil Millones ( 1.000.000.000).
A una persona contándolos de a 1 tablero por segundo le tomaría aproximadamente 213.440 años, 6,67 veces el tiempo superior al de la existencia de la civilización en la tierra.
Por lo tanto y estimando que nuestro planeta tierra tiene 6.000.000.000 de habitantes
(6 Millardos) si se repartieran estos 6.670.903.752.021.072.936.960 tableros equitativamente entre todos nos tocaría a cada uno 1.111.817.292.003,51215616 Tableros para solucionar.
Ahora si gastáramos 30 minutos en resolver cada uno de estos 1.111.817.292.003,51215616 Tableros, duraríamos la bicoca de
33.354.518.760.105,3646848 Minutos o lo que es lo mismo
1.057.664,8516015146082191780821918 de Años
10.576,648516015146082191780821918 Siglos
1.057,6648516015146082191780821918 Milenios
0,0010576648516015146082191780821918 Eones
Ahora bien imaginemos que existiera una supercomputadora que analizara, resolviera y solucionara 1 Tablero por segundo se demoraría nada menos que:
6.670.903.752.021.072.936.960 de segundos, ¡Una cifra inconcebible!
Y pensar que la Edad estimada del universo está calculada en el orden de 10 elevado al exponente 17 de segundos: 6.670,90375202107293696 veces menos que el total de tableros diferentes.
211.532.970.320.302,92164383561643836 Años
2.115.329.703.203,0292164383561643836 Siglos
211.532.970.320,30292164383561643836 Milenios
211.532,97032030292164383561643836 Eones
Un Eón es igual a Mil Millones (1.000.000.000) de Años
O lo que es lo mismo 211.532.970.320,30292164383561643836 de Milenios
Lo que equivale a 2.115.329.703.203,0292164383561643836 de Siglos
Y es lo mismo que 211.532.970.320.302,92164383561643836 Años
Pero si esta utópica y súper poderosa computadora en lugar de 1 tablero solucionara 1.000 por segundo, le tomaría entonces 211,5329703 Eones de años,
O lo que es lo mismo 2.115.329.703 Siglos!
Pero sigamos elucubrando y aceptemos que esta súper poderosa computadora es tan veloz que en lugar de solucionar 1.000 tableros por segundo, procesa la increíble cantidad de un Millón ( 1.000.000) de Tableros por segundo, gastando en dicha tarea la bobadita de
211.532.970,32030292164383561643836 de Años
2.115.329,7032030292164383561643836 de Siglos
211.532,97032030292164383561643836 de Milenios
0,21153297032030292164383561643836 de Eones
Estas cantidades inconmensurables de tiempo gastado en la resolución de todas las posibles configuraciones (6.670.903.752.021.072.936.960), nos da la increíble magnitud numérica que genera este pasatiempo tan simple pero tan complejo a la vez.
Muchísimo tiempo, máxime que la Edad del Universo está calculada en 20 Eones por mucho.
La Edad de nuestro sistema solar es de al menos 5 Eones…
Y la Edad aproximada de nuestro planeta tierra es de apenas 4,6 Eones…
Sabemos que Nuestro Sol se agotará y colapsará en algo menos de 5 Eones de Años a partir de esta época, o lo que es lo mismo cinco mil Millones de Años.
Es evidente que la dificultad estriba en la impresionante cantidad de variables y permutaciones que cada una de las 131.681.894.400 soluciones presenta para el aficionado.
Sigamos haciendo cálculos para responder a la pregunta: ¿cuánto pesarán estas 6.670.903.752.021.072.936.960.960 soluciones si digamos cada uno de los cuadrados de 9X9 tuviera un peso exacto de un gramo?
6.670.903.752.021.072.936.960.960 gramos ahora bien sabemos que una Tonelada tiene un millón de gramos, o lo que es lo mismo
6.670.903.752.021.072.936.960.960 gramos / en 1.000.000 de gramos =
670.903.752.021.072.936,96096 Toneladas (670 trillones de toneladas)
Se sabe científicamente que la Tierra tiene una masa de 6.000 cuatrillones de gramos
O sea 6.000 Trillones de Toneladas (todos los cuadrados posibles pesarían 1/9 del peso total de la Tierra)
Sigamos jugando con los números y ahora calculemos: ¿Cuánta área ocuparía estos 6.670.903.752.021.072.936.960.960 tableros; si por ejemplo cada una de las soluciones dibujada y trazada en tableros de 9X9, tuviera 7 CMS cuadrados?
6.670.903.752.021.072.936.960.960 X 7 CMS cuadrados =
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS cuadrados, ahora bien…
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS cuadrados / 10.000.000.000 CMS cuadrados
(10.000.000.000 CMS cuadrados corresponden a 1 Km. cuadrado)
La superficie o área total de la Tierra es de 510.000.000 de KMs cuadrados…
4.669.632.626.414.751,055872672 de Kms Cuadrados/ 510.000.000 Kms cuadrados =
9.156.142,4047348059919072
Esto significa que con esta cantidad podemos darle la vuelta a la superficie de la Tierra aproximadamente 9.156.142,4047348059919072 veces.
Ahora si los colocáramos en fila (midiendo 7 CMS de lado cada uno de los tableros)
Serian 6.670.903.752.021.072.936.960960 X 7 CMS =
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS de longitud/ 100.000 CMS=
466.963.262.641.475.105.587,2672 Kms / 149.597.870,66 Kms (Distancia al Sol) =
Equivale a 466.963.262.641.475.105.587,2672 veces la distancia a nuestra Estrella más cercana.
Por eso se necesita tener al menos un 90% de paciencia y un 10% de elemental conocimiento matemático y lógico para emprender la aventura de analizar y solucionar cada configuración que los Libros, Revistas, Magazines y Periódicos nos ofrecen a diario sobre este apasionante juego.
Así que ponga manos a la obra e inicie la solución de uno de los infinitos tableros que tiene para divertirse (?)
Si desea saber más sobre el Sudoku puede consultar en esta misma Bitácora en la sección "Archivos" los siguientes Artículos:
El Sudoku: Droga milagrosa para el cerebro
Publicado el 8 de mayo de 2006
Cuadrados Latinos (mal llamados actualmente Sudoku)
Publicado el 6 de mayo de 2006

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