Poincaré y la manzana sin coco
Poincaré y la manzana sin coco
La conjetura del sabio francés, planteada en 1904 indicando que una esfera no tiene agujeros en ninguna dimensión, acaba de ser confirmada por dos matemáticos chinos
Henri Poincaré, sabio francés, uno de los científicos más destacados de los dos últimos siglos, conjeturó en 1904 que una esfera de tres dimensiones -en un espacio de cuatro dimensiones- es la única superficie cerrada sin agujeros. No se trataba de un pasatiempo ni de una curiosidad puesto que al año siguiente Einstein descubrió que el espacio real -aunque no lo percibamos por los sentidos- tiene cuatro dimensiones. Dos matemáticos chinos acaban de demostrar la conjetura cuando un colega ruso estaba a punto de lograrlo. Aún es necesario corroborar esa demostración.
Oviedo, Javier NEIRA
La poincaritis es la enfermedad que padecen los que se empeñan durante años y años en resolver la conjetura del sabio francés. Desde el pasado lunes quizá sea posible su curación.
¿En qué consiste la conjetura? Imaginemos una goma elástica -por ejemplo, una cinta del pelo- en un balón de fútbol. Es posible desplazarla por la superficie de manera que, si es muy elástica, llegue a encogerse en un punto.
Imaginemos un objeto con la forma de un donut. No es posible hacer lo mismo con una cinta sobre semejante superficie.
Las superficies que son como un balón se denominan simplemente conexas. Los donut, obviamente, no son superficies simplemente conexas.
Una esfera es, a fin de cuentas, un plano enrollado. Por eso un plano es asimismo una superficie simplemente conexa. Desde un punto de vista intuitivo, una superficie simplemente conexa es la que no tiene orificios.
La topología estudia las propiedades de las superficies que no son alteradas por deformaciones sin rupturas.
Un plano, pues, puede deformarse hasta convertirse en un esfera o en otras formas geométricas parecidas. La topología denomina homeomorfas a ese conjunto de superficies. Vamos, que tienen formas iguales en lo esencial.
En cambio un donut no puede deformarse así para convertirse en una esfera.
La esfera es la única superficie de dos dimensiones simplemente conexa. En 1904, Poincaré conjeturó que eso mismo debería ser cierto para una esfera de tres dimensiones en un espacio de cuatro dimensiones.
Precisamente el espacio de cuatro dimensiones -largo, ancho, alto y tiempo- fue propuesto sólo un año después por Einstein en su teoría de la relatividad. La conjetura dejaba de ser un juego matemático más o menos curioso y se conectaba directísimamente con la realidad y con el aspecto más avanzado de la ciencia.
Según la conjetura, la esfera de tres dimensiones es la única superficie cerrada sin agujeros.
El problema se generalizó para espacios de cualquier dimensión. Se demostró para todas las dimensiones excepto para cuatro dimensiones.
Frente a lo que se podría esperar, fue hasta ahora posible demostrar la conjetura para, por ejemplo, un espacio de dos mil dimensiones -por supuesto más allá de toda realidad, incluso de la imaginación más calenturienta-, pero no para el espacio de cuatro dimensiones que, según Einstein, es el verdaderamente real.
El matemático ruso Grigori Perelman publicó en la red, el 11 de noviembre de 2002, el avance de una solución a la conjetura. El 10 de marzo de 2003 mejoró el estudio. Después dio unas conferencias en el MIT con asistencia de los matemáticos más prestigiosos como John Nash, premio Nobel que inspiró la película «Una mente maravillosa», y Andrew Wiles, que demostró el Teorema de Fermat.
Para sorpresa general, el pasado lunes se dio a conocer que los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong acaban de resolver la conjetura íntegramente en un estudio de 300 páginas. Este mes informarán de los detalles en Pekín. La demostración de la conjetura podría ayudar a comprender la forma del cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del Universo.
