Curiosidades y Maravillas Numéricas del Sudoku

Curiosidades y Maravillas Numéricas del Sudoku

Por: Eliseo Jiménez

“Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia.”
William Thomson Kelvin(1824-1907)

El Autor de esta bitácora es aficionado a analizar, resolver y solucionar cuanto Sudoku llegue a sus manos.

También es un curioso innato de tiempo completo por lo que se ha tomado el ameno y dispendioso trabajo de investigar y calcular numéricamente las posibles y maravillosas magnitudes que intrínsecamente este pasatiempo (?) posee en su estructura matemática.

"Los números, con su simplicidad,
deslumbran incluso a los más avisados.
Las proporciones que nos parecen perfectas
están a veces falseadas por el error.
De la incertidumbre de los cálculos resulta el indiscutible prestigio de la Matemática"
El hombre que calculaba Malba Tahan

Por lo tanto después de efectuado dicho trabajo y luego de finalizado mi objetivo comparto estos datos inéditos con todo aquel que considere este juego matemático como algo más que un sencillo pasatiempo, y lo pondere como lo que es: una fuente de inagotables maravillas y curiosidades numéricas

“No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela.”
Albert Einstein (1879-1955)

Estos datos numéricos del Sudoku, están actualizados y corregidos de mis anteriores artículos con parecido, igual o similar título, publicados en este mismo Blog; que tenían algunos errores en las cifras al momento de la publicación, espero les guste:

Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku) es un rompecabezas matemático de colocación que se popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005.

El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3×3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.

Un Sudoku está bien planteado si la solución es única.

“Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay mas allá.”
Hipatia (aprox. 370-aprox. 415)

La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.

En realidad, no es estrictamente necesario utilizar números, sino que se pueden utilizar letras, formas o colores sin alterar las reglas, pero se utilizan números por comodidad.

La cuadrícula más común es de 9x9 con regiones de 3×3, pero también se utilizan otros tamaños.

Además, las regiones no tienen por qué ser cuadradas, aunque generalmente lo son.

La solución de un Sudoku siempre es un cuadrado latino, aunque el recíproco en general no es cierto ya que el Sudoku establece la restricción añadida de que no se puede repetir un mismo número en una región.

Los Sudoku tradicionales son unos tableros mágicos de 9x9 casillas, divididas a su vez en 3x3 cuadrados de 3x3 casillas.

Dentro de cada cuadrado hay que colocar todos los números (naturales) entre el 1 y el 9, sin repetir (por tanto) ninguno, y sin que en una misma fila o columna del tablero de 9x9 casillas se repita ningún número.

En realidad el Sudoku es un problema elemental de Permutación, y consiste en escribir una secuencia de números naturales del 1 al 9 en otro orden:

Expresado matemáticamente es 9! (Factorial de 9)= 9x8x7x6x5x4x3x2x1 que equivale a 362880 posibles configuraciones.

Pero como el Sudoku es un cuadrado mágico latino es lo mismo que multiplicar
9! X 9! que nos da la friolera de
131.681.894.400 soluciones totales...

Escrito en palabras son: Ciento treinta y un mil seiscientas ochenta y un Millones, Ochocientas noventa y cuatro mil cuatrocientas soluciones totales.

(Incluye todas las soluciones imaginables cumplan o no con las reglas del Sudoku)

Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
autor: Henry David Thoreau

Pero otra cosa es saber cuántas posibles configuraciones (Variantes) de estas 131.681.894.400 soluciones se pueden graficar,

En el mes de Mayo del año 2005 se estableció que hay 6.670.903.752.021.072.936.960.960 posibles Tableros diferentes (configuraciones)

Expresado en palabras son Seis mil seiscientos setenta Trillones, novecientos tres mil setecientos cincuenta y dos Billones, veintiún mil setenta y dos Millones, novecientos treinta y seis mil novecientos sesenta Tableros diferentes.

6.670.903.752.021.072.936.960960 más de 6.770 Millardos de Millardos
(Un Millardo = Mil Millones ( 1.000.000.000).

Para tener una idea aproximada de la magnitud de dicho número es necesario hacer un simple cálculo que consiste en plantear por ejemplo cuánto se demoraría una persona en contar desde el mismo instante de su nacimiento y a razón de un dígito por segundo, contando día y noche sin cesar, ininterrumpidamente y sin descanso las siguientes cantidades:
Número Tiempo Requerido en Contar
1………………………Uno …………………………….1 Segundo

1.000…………………Mil………………………………..17 Minutos, 40 Segundos

10.000………………..Diez Mil………………………….2 Horas, 46 Minutos, 40 Segundos

100.000………………Cien Mil………………………….1 Día, 3 Horas, 46 Minutos, 40 Segundos

1.000.000……………Un Millón…………………………11 Días, 13 Horas, 46 Minutos, 40 Segundos.

10.000.000…………..Diez Millones…………………….115 Días, 17 Horas, 46 Minutos, 40 Segundos.

100.000.000…………Cien Millones…………………… 3 Años, 62 Días, 9 Horas, 46 Minutos, 40 Segundos.

1.000.000.000……….Mil Millones………………………31 Años, 259 Días, 1 Hora, 46 Minutos, 40 Segundos.

Entonces para definir un Millardo, un Eón o Mil Millones, decimos que es la cantidad que requeriría una persona que naciera exactamente el 1 de Enero del año 2.000 a las 00:00:00 y se pusiera a contar gastando un segundo por número sin descanso, desde el 1 al 1.000.000.000, requiriendo en dicha tarea la bobadita de:
31 Años, 259 Días, 1 Hora, 46 Minutos, 40 Segundos.

O lo que es lo mismo 31 Años, 9 Meses, 1 Semana, 1 Día, 1 Hora, 46 Minutos, 40 Segundos.

Dicha persona iniciando el día Sábado 01° de Enero del Año 2.000, a las 00 Horas: 00 Minutos: 00 Segundos finalizaría el Día Lunes 08 de Septiembre del año 2.031 a la 01 Horas: 46 Minutos: 40 Segundos de la Madrugada.

Habrían transcurrido 11.574,07407 Días contando a Razón de 86.400 números por Día.

Ahora si tenemos el concepto de la magnitud de este inconcebible e inimaginable número, ya que es lo mismo que multiplicar un Millardo por 6.670 Millardos de Millardos, lo que nos da la escalofriante cantidad de:
6.670.903.752.021.072.936.960.960 de variantes o configuraciones posibles que generan las Ciento treinta y un mil seiscientas ochenta y un Millones, Ochocientas noventa y cuatro mil cuatrocientas soluciones posibles.

131.681.894.400 Soluciones Totales = 6.670.903.752.021.072.936.960.960 variantes diferentes.

A una persona contándolos de a 1 tablero por segundo le tomaría aproximadamente
2,115043125X 10 al Exponente 14 = 211.504.312.500.000 de Años

Expresándolo en palabras son Doscientos once Billones, Quinientos cuatro mil trescientos doce Millones, Quinientos mil Años

Que son Equivalentes a 211.504,3125 Eones de Años

208.465.742.250.658.529,28 de veces superior al tiempo que se cree de la existencia de la civilización en la tierra.

Por lo tanto y estimando que nuestro planeta tierra tiene 6.000.000.000 Millones (6 Millardos) de habitantes
Si se repartieran estos 6.670.903.752.021.072.936.960 tableros equitativamente entre todos nos tocaría a cada uno 1.111.817.292.003,51215616 Tableros para solucionar.

Ahora si gastáramos 30 minutos en resolver cada uno de estos 1.111.817.292.003,51215616 Tableros, duraríamos la bicoca de
33.354.518.760.105,3646848 Minutos

o lo que es lo mismo
1.057.664,8516015146082191780821918 de Años

10.576,648516015146082191780821918 Siglos

1.057,6648516015146082191780821918 Milenios

0,0010576648516015146082191780821918 Eones

Ahora bien imaginemos que existiera una supercomputadora que analizara, resolviera y solucionara 1 Tablero por segundo se demoraría nada menos que:
6.670.903.752.021.072.936.960 de segundos, ¡Una cifra inconcebible!

Y pensar que la Edad estimada del universo está calculada en el orden de 10 elevado al exponente 17 de segundos: 6.670,90375202107293696 veces menos que el total de tableros diferentes.

211.532.970.320.302,92164383561643836 Años

2.115.329.703.203,0292164383561643836 Siglos

211.532.970.320,30292164383561643836 Milenios

211.532,97032030292164383561643836 Eones
Un Eón es igual a Mil Millones (1.000.000.000) de Años

O lo que es lo mismo 211.532.970.320,30292164383561643836 de Milenios

Lo que equivale a 2.115.329.703.203,0292164383561643836 de Siglos

Y es lo mismo que 211.532.970.320.302,92164383561643836 Años

Pero si esta utópica y súper poderosa computadora en lugar de 1 tablero solucionara 1.000 por segundo, le tomaría entonces 211,5329703 Eones de años,

O lo que es lo mismo 2.115.329.703 Siglos!

Pero sigamos elucubrando y aceptemos que esta súper poderosa computadora es tan veloz que en lugar de solucionar 1.000 tableros por segundo, procesa la increíble cantidad de un Millón ( 1.000.000) de Tableros por segundo, gastando en dicha tarea la bobadita de
211.532.970,32030292164383561643836 de Años

2.115.329,7032030292164383561643836 de Siglos

211.532,97032030292164383561643836 de Milenios

0,21153297032030292164383561643836 de Eones

Estas cantidades inconmensurables de tiempo gastado en la resolución de todas las posibles configuraciones (6.670.903.752.021.072.936.960), nos da la increíble magnitud numérica que genera este pasatiempo tan simple pero tan complejo a la vez.

Muchísimo tiempo, máxime que la Edad del Universo está calculada en 20 Eones por mucho.

La Edad de nuestro sistema solar es de al menos 5 Eones…

Y la Edad aproximada de nuestro planeta tierra es de apenas 4,6 Eones…

Sabemos que Nuestro Sol se agotará y colapsará en algo menos de 5 Eones de Años a partir de esta época, o lo que es lo mismo cinco mil Millones de Años.

Es evidente que la dificultad estriba en la impresionante cantidad de variables y permutaciones que cada una de las 131.681.894.400 soluciones presenta para el aficionado.

Las matemáticas son una ciencia exacta: siempre sabes que las vas a suspender.
autor: Anónimo

Sigamos haciendo cálculos para
responder a la pregunta: ¿cuánto pesarán estas 6.670.903.752.021.072.936.960.960 soluciones si digamos cada uno de los cuadrados de 9X9 tuviera un peso exacto de un gramo?

6.670.903.752.021.072.936.960.960 gramos

ahora bien sabemos que una Tonelada tiene un millón de gramos, o lo que es lo mismo
6.670.903.752.021.072.936.960.960 gramos / en 1.000.000 de gramos =
670.903.752.021.072.936,96096 Toneladas (670 trillones de toneladas)

Se sabe científicamente que la Tierra tiene una masa de 6.000 cuatrillones de gramos

O sea 6.000 Trillones de Toneladas

(todos los cuadrados posibles pesarían 1/9 del peso total de la Tierra)

Así como los objetos más fáciles de ver no son los demasiado grandes ni los demasiado pequeños, también las ideas más fáciles en matemáticas no son las demasiado complejas ni las demasiado simples.
autor: Bertrand Arthur William Russell

Sigamos jugando con los números y ahora calculemos: ¿Cuánta área ocuparía estos 6.670.903.752.021.072.936.960.960 tableros; si por ejemplo cada una de las soluciones dibujada y trazada en tableros de 9X9, tuviera 7 CMS cuadrados?

6.670.903.752.021.072.936.960.960 X 7 CMS cuadrados =
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS cuadrados, ahora bien…
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS cuadrados / 10.000.000.000 CMS cuadrados

(10.000.000.000 CMS cuadrados corresponden a 1 Km. cuadrado)

La superficie o área total de la Tierra es de 510.000.000 de Km. cuadrados…

4.669.632.626.414.751,055872672 de Km. Cuadrados/ 510.000.000 Km. cuadrados =
9.156.142,4047348059919072

Esto significa que con esta cantidad podemos darle la vuelta a la superficie de la Tierra aproximadamente 9.156.142,4047348059919072 veces.

Ahora si los colocáramos en fila (midiendo 7 CMS de lado cada uno de los tableros)
Serian 6.670.903.752.021.072.936.960960 X 7 CMS =
46.696.326.264.147.510.558.726.720 CMS de longitud/ 100.000 CMS=
466.963.262.641.475.105.587,2672 Km. / 149.597.870,66 Km. (Distancia al Sol) =
Equivale a 466.963.262.641.475.105.587,2672 veces la distancia a nuestra Estrella más cercana.

“El genio es un uno por ciento de inspiración, y un noventa y nueve por ciento de transpiración.”
Thomas Alva Edison(1847-1931)

Por eso se necesita tener al menos un 90% de paciencia y un 10% de elemental conocimiento matemático y lógico para emprender la aventura de analizar y solucionar cada configuración que los Libros, Revistas, Magazines y Periódicos nos ofrecen a diario sobre este apasionante juego.

Así que ponga manos a la obra e inicie la solución de uno de los infinitos tableros que tiene para divertirse (?)

Utilizando 1% de Ingenio+10% de transpiración+15% de Improperios+20% de Paciencia+25% de Lógica y 29% de Sentido común(que es el menos común de los sentidos),Halle un método personal y propio de solución sencillo basado en los pocos números que cada tablero le ofrece y no desfallezca hasta solucionarlo total y correctamente.

“No se preocupe por sus dificultades en las matemáticas. yo puedo asegurarle que las mías son todavía mayores.”.
autor: John Locke

Como Epilogo de este artículo recuerdo un interesante y veraz Aforismo que el famoso Ali Yesid Ibn Salim Hank Malba Tahan Expresó refiriéndose a los malos profesores de Matemáticas:

“Quien complica la matemática es porque no le gusta, es un sádico que se divierte viendo sufrir a sus alumnos”

Si desea saber más sobre el Sudoku puede consultar en esta misma Bitácora en la sección "Archivos" los siguientes Artículos:

El Sudoku: Droga milagrosa para el cerebro
Publicado el 8 de mayo de 2006

Cuadrados Latinos (mal llamados actualmente Sudoku)
Publicado el 6 de mayo de 2006

servido por Ciudadanodelmundo 4 comentarios compártelo