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7 Septiembre 2006

El Acertijo de las Tres Puertas

El Acertijo de las Tres Puertas

"Suponga que usted se encuentra en un programa de premios, y que le dan a escoger entre tres puertas.

Detrás de una de ellas hay un automóvil (el premio), y tras las otras dos sendas cabras.
Usted escoge una puerta, digamos la número uno, y antes de abrirla el conductor del programa -que conoce donde está el premio- abre la puerta número tres y le muestra una cabra.

Entonces él le dice: "¿Quiere cambiar por la puerta número dos? Todavía está a tiempo".

La pregunta es: ¿Es ventajoso hacer el cambio?"...

Marilyn Vos Savant, considerada la mujer más inteligente del mundo, ha respondido que sí, lo cual provocó una avalancha de cartas, la mayoría expresando su desacuerdo, y hubo muchas burlas.

Alrededor de 1000 cartas estaban firmadas por doctores en ciencias, entre ellos matemáticos que criticaban la solución ofrecida.

Sostenían que no había ninguna razón para cambiar la puerta elegida, porque en ese momento había exactamente un 50% de probabilidades de acertar en cualquiera de ellas.

"La cabra es usted", le dijo uno de ellos, mientras que otro le escribía que "nuestro departamento de matemáticas se ha permitido una sonora carcajada a sus expensas".

Sin embargo, al parecer, Marylin tenía razón.

Un matemático le escribió dos cartas, la primera para insultarla por su presunta idiotez, y la segunda avergonzado por lo que catalogaba como su propia y supina estupidez.

Como ven, nadie ha dicho la última palabra.

¿Estara en lo cierto esta mujer?

servido por Ciudadanodelmundo 17 comentarios compártelo

17 comentarios · Escribe aquí tu comentario

miridy

miridy dijo

Igual de ventajoso es hacer el cambio como no hacerlo. (digo yo, no se) al principio eligio teniendo 1/3, obviamente es mejor elegir luego, que tienes 1/2, pero tambien puede volver a elegir lo mismo. Asi que es lo mismo.

8 Septiembre 2006 | 01:15 PM

Eliseo (Autor)

Eliseo (Autor) dijo

Para Miridy:
Tu opinión es respetable pero discutible desde todo punto de vista, ya que en la solució al acértijo la señora Vos Savant afirma y se mantiene en su argumento que si es ventajoso hacer el cambio y que las probabilidades son mayores a las que sus detractores decian.

8 Septiembre 2006 | 11:25 PM

Gerar

Gerar dijo

Siempre es ventajoso hacer el cambio. La clave está en que el conductor del programa conoce donde está el premio. Imagina que en el concurso hubiese 1000 puertas, tras 999 cabras y tras una de ellas
un coche. Imagina que eliges una de las puertas y el conductor del programa (que conoce donde está el premio) abre 998 puertas donde hay cabras. ¿Qué crees que es más probable que el coche esté en la puerta que elegiste inicialmente o en la que no ha abierto el conductor del programa?

29 Septiembre 2006 | 05:43 AM

Eliseo (Autor)

Eliseo (Autor) dijo

Para Gerar:

Tu argumento es bueno, pero no explica satisfactoriamente en que cantidad o magnitud es favorable hacer el cambio. Saludos

29 Septiembre 2006 | 05:28 PM

WENDY

WENDY dijo

El conductor sabe que ella en un principio escogió la equivocada y por tanto decide darle la oportunidad de reiterar su opinión.

31 Mayo 2007 | 07:56 PM

ilucab

ilucab dijo

Dependeria de las intenciones del conductor, pues si este abre la tercera puerta considerando hacerle un favor al concursante, pues obviamente le indica la puerta numero uno. PEro al ser un concurso esto no se podria dar (abria que partir del hecho de que el conductor debe ser imparcial), por lo que en realidad debe estar tratando de hacerlo todo mas emocionante. Pienso que las probabilidades deben ser iguales en ambos casos. El cambio no aumenta las posibilidades de exito.

1 Junio 2007 | 08:05 AM

Alf

Alf dijo

A ver: al principio del juego tienes 1/3 de probabilidad de escoger la correcta.
El presentador abre una de ellas, en la cual aparece una cabra. Ese 1/3 se suma, por tanto, a tus probabilidades, ya que te da un dato extra. Y ahora tienes 2/3 de probabilidades de acertar. Tu 1/3 inicial más 1/3 de la puerta de la cabra = 2/3. Hagas lo que hagas.
Debo recalcar, que este 66.6% de probabilidad es sobre el total, pero la decisión es sobre dos puertas, así que, en realidad, sólo tenemos el 50% de acertar.

8 Mayo 2008 | 10:35 PM

Alf

Alf dijo

Debo aclarar que no nos beneficiará el cambio, ya que puede estar en cualquiera de las dos.
Matemáticamente, esto es imposible, pues tenemos 66.6% de acertar tanto si elegimos una como otra, lo cual suma 123.2%, que supera al 100%.
Debo destacar que esto son suposiciones mías, que no soy matemático y que esta mujer es muy inteligente, pero siempre hay un pez más grande.
Este problema tiene dos partes: la teórica (66.6% de probabilidad de acertar), y la práctica, que nos dice, claramente, que tan sólo tenemos un 50% de acertar.

8 Mayo 2008 | 11:30 PM

Alf

Alf dijo

Perdonad, no lo había pensado bien.
La solución es que cambiar sí es ventajoso, porque de cada tres concursos que juegues, dos ganarás si cambias.
1ºconcurso. El coche está en la primera puerta. Eliges la primera. El presentador abre la segunda, hay una cabra, te ofrece cambiar a la tres, cambias, y pierdes.
2ºconcurso. El coche está en la segunda puerta. Eliges la primera, él abre la tecera, te dice si quieres cambiar, cambias a la segunda, y ganas.
3ºconcurso. El coche está en la tercera puerta. Eliges la primera. Él abre la segunda, hay cabra, te dice si quieres cambiar, cambias a la tercera puerta y ¡¡¡PREMIO!!!
Cambiando, la probabilidad de ganar es de 2/3 (66.6%), y sin camiar, de 1/3 (33.3%)
Es exactamente eso. Soy la persona más inteligente del mundo (esto último era coña).

9 Mayo 2008 | 04:33 PM

Poxxo

Poxxo dijo

es facil (porq lo se)

vos seguis teniendo las 3 puertas, con 1/3 de probabilidades qe lo ganes
la probabildad de la puerta abierta se convirtio en 0, lo cual hizo q la puerta restante sea de 2/3

chau!

22 Mayo 2008 | 08:53 AM

Mauro

Mauro dijo

para explicarlo de una forma q lo entiendan todos, cuando te dan a elegir la primera puerta, vos tenes 1/3 de chance de acertar al premio y tenes 2/3 de chance de errarle.
Posibilidad 1 (33%,es este el porcentaje, ya que es esta la probabilidad de acertar de primera.) Entonces si vs le acertastes, el conductor te va a mostrar cualquiera de las otras dos puerta sin premio, solo en este caso si no cambias ganas y si cambias perdes.
Posibilidad 2 (66% es este el porcentaje de la posibilidad 2, ya que es 2/3 a que falles de entrada ) Entonces si vs fallas en la primera puerta, el conductor te va a mostrar solamente la otra en la cual no esta el premio, en este caso, si cambias ganas siempre.

Y bueno, a la vista estan los porcentajes de cada posibilidad, no hay que medir las chances de ganar en la primera, tenes que fijarte cuales son tus chances de fallar!
Es mas posible que falles de entrada, entonces siempre te conviene ganar, a la larga luego de 10 juegos habras ganado un 66 % de ellos.

29 Junio 2008 | 10:56 PM

chuepos

chuepos dijo

En todos lados leo que es ventajoso cambiar de puerta y matemàticamente y bla bla bla,pero lo que pasa realmente es que la primera elecciòn en realidad no constituye una elecciòn porque no se muestran todas las puertas,sino solo una.Ahì està la trampa,luego se intenta "sumar" el porcentaje de la primera elecciòn que nunca se concreta a la segunda que es la real,entonces si da que te conviene cambiar.
Para que se entienda,imaginensè que entre la primera supuesta elecciòn y la segunda se encuentre alguien detràs cambiando las figuras de lugar,es perfectamente posible,ya que la primera vez que elige no està eligiendo nada en realidad,està en mitades.
La realidad supera a las matemàticas,las matemàticas son un juego nada màs que se funda en axiomas,en este caso se enmascara el axioma.

14 Septiembre 2008 | 05:10 PM

Anonimo

Anonimo dijo

Este acertijo es mas facil de ver con 100 puertas, donde hay 1 coche y 99 cabras.

Al principio tienes un 99% de probabilidades de elegir una puerta en la que detras haya una cabra, y sólo un 1% de elegir el coche. Si luego te quitan 98 cabras, a efectos practicos tienes 2 puertas, con una cabra y un coche (50%) sin embargo, tu sigues con tu probabilidad muy baja de que tu puerta sea un coche... de hecho hay un 99% de probabilidades de que la puerta que no se ha abierto sea el coche, y por tanto, nos convenga cambiar. Con 3 puertas es igual, solo que juegas con una probabilidad mayor de acertar el coche al principio, 33%, cambiar cuando abren la puerta de cabra, supone el resto de probabilidad un 66%. El problema es que no es tan gráfico con 3 puertas. Cuando aplicamos el mismo enigma a 100, 1000 o 100000000000000 puertas, se ve mas claro...

Imaginaos elegir el coche entre 100 billones de puertas... seria peor que jugar a la loteria xD

Espero haber arrojado algo de luz sobre el asunto

24 Septiembre 2008 | 01:18 AM

Liizaniiaa

Liizaniiaa dijo

siii la tipa tiene razooooooooooooooon!
se supone q nuestra mene nos juega una trampa
al pensar q seria = cambiar d puerta o no
peroo amm...
no lo se explikr mui bn d echo lo explikn en la serie de numb3rs
haha x eso lo se el caso esq Marilyn Vos Savant tiene razooooooon
^^

29 Octubre 2008 | 06:41 AM

kcb

kcb dijo

La solución, es, a mi parecer, la siguiente:

Solo te quedan 2 alternativas y por el momento, si no decides probar

suerte de nuevo te quedas con la cabra, así que si te dan la opción de

volver a escoger al azar no tienes nada que perder puesto que si eliges de

nuevo la puerta en la que se encuentra la cabra te queás como estabas

antes, sin variación alguna, y si escoges casualmente la puerta en la que

se encuentra el coche te ves beneficiado.

CONCLUSIÓN: Yo me decantaría por aceptar la opción que me da el presentador de cambiar de puerta puesto que solo hay dos posibles soluciones: o quedarte como estabas o verte beneficiado.

29 Octubre 2008 | 09:28 PM

corp

corp dijo

Tras pensarlo, yo creo que es esto:

Al comienzo del programa tienes un 33% de posibilidades de escoger la puerta buena.

OPCION 1: NO CAMBIAS

Te quedas con tus posibilidades iniciales, un 33%, si tienes suerte al principio, ganas, si no, pues nada.

OPCION 2: SIEMPRE CAMBIAS LA ELECCION.

Aqui tenemos varias opciones:

2.1: Efectivamente elegiste el coche (33%), el presentador te enseña una de las dos cabras que sobran, y tu decides cambiar tu flamante Bugati Veyron por una maravillosa cabra de kachemir. La proxima vez sera, hemos errado.

2.2: Cogemos la primera cabra (33%), el presentador tiene que abrir una de las dos puertas, y claro, escoge la UNICA que tiene la otra cabra. Nosotros cambiamos la cabra inicial por la unica puerta libre, que es la que tiene el COCHE. Acertamos.

2.3: Cogemos la segunda cabra (33%), lo mismo que antes, nos muestran la cabra y cambiamos la nuestra por la unica puerta que queda, y que tiene el coche.

En definitiva: De cada tres veces, el 66% (33+33) nos llevamos el coche.

Por lo tanto, la estrategia buena es cambiar SIEMPRE la puerta.

corp

24 Noviembre 2008 | 01:16 PM

Gonzalo

Gonzalo dijo

Es obvio que esta bien cambiar de opcion , 33% de posibilidades con 3 puertas ,y al abrir una , deja al "cambio " en 66% de posibilidades

13 Marzo 2009 | 03:21 AM

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En todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente.Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!

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