Mensajes ocultos en pi

Mensajes ocultos en pi

Un número trascendente es un número real que no es raíz de ningún polinomio. Los que sí lo son se denominan algebraicos, y pueden ser tanto racionales como irracionales. Es curioso que siendo tan grande el número de polinomios posibles (de cualquier grado), casi todos los reales son trascendentes.

Esta último frase parece vaga y fuera del rigor matemático (“casi todos”), pero no lo es en absoluto. Cuando decimos que “casi todos” los reales cumplen una propiedad, cuando decimos que una propiedad se cumple casi por doquier, o cuando decimos que un suceso se producirá casi seguro estamos afirmando que tal cosa se cumple, o se produce para todo número, en todo punto o en todo caso excepto en un conjunto de medida cero. Y es que una vez más, la teoría de la medida está detrás de este asunto.

El motivo por el que casi todo número real es trascendente es que el conjunto de todos los polinomios es numerable, y como cada polinomio tiene una cantidad numerable de raíces, el conjunto de éstas también lo es. Dado que el conjunto de los reales NO es numerable, la potencia de los trascendentes es mayor, y de hecho, copa toda la medida de R. Los algebraicos son humo fractal dentro de los reales.

Nuestro protagonista, pi; además de trascendente parece ser que es normal, lo que quiere decir que en su expansión decimal, los diez dígitos aparecen con igual frecuencia. Esto es una conjetura pendiente de demostrar. Demostrar la normalidad de un número no es cuestión sencilla. No obstante, el número de decimales conocido demuestra que la truncación de pi a esos decimales es normal. La verdadera sorpresa sería la demostración futura de la no normalidad de pi.

Pues bien; toda esta introducción viene a propósito de la existencia de mensajes en el interior de pi. Que yo sepa, la popularización de esta idea viene de la novela CONTACT, de Carl Sagan, pasada al cine con relativo éxito con la cara amable de Jodie Foster. Actualmente existe gente buscando mensajes extraterrestres en el interior de pi, o incluso mensajes de Dios.Lo curioso es que estos mensajes realmente existen dentro de pi. Vamos a explicar porqué.

Admitamos la conjetura de normalidad en pi. La infinita ristra de dígitos de la expansión decimal es aleatoria, en el sentido de que tiene las mismas propiedades que una ristra conseguida al azar. Imaginemos que estamos buscando una secuencia concreta de n dígitos en pi. Tomada una secuencia cualquiera de n dígitos, la probabilidad de que coincida con la que buscamos es de una entre 10 elevado a n. Probabilidad pequeña para n grande, pero mayor que cero. Es muy fácil demostrar que un suceso de probabilidad mayor que cero llega a producirse si se efectúan suficientes pruebas, de hecho, se produce infinitas veces si las pruebas son infinitas . Así pues, podemos asegurar que tal secuencia existe realmente en algún sitio dentro de pi. Lo extraordinario sería que no existiera, suponiendo la normalidad de pi.

Así pues, la codificación completa de “Lo que el viento se llevó” en estéreo y en idioma bantú está dentro de pi, además está infinitas veces, incluso con finales espurios en los que los protagonistas se quedan juntos. También está el número de la lotería de la semana que viene, la historia universal del siglo XXII, y este mismo artículo que estoy escribiendo ahora. Así como todas las historias, novelas y poemas producidos por la humanidad, que no son sino ristras de n dígitos en algún código.

El gran Kolmogorov postuló como definición de complejidad de un objeto matemático la longitud de mínimo algoritmo necesario para producirlo. Pi puede generarse con programas muy cortitos, luego encierra muy poca complejidad, y por tanto poca información. ¿Cómo podemos conjugar ambas visiones tan contrapuestas en apariencia.?

Se me ocurre una forma muy sencilla de verlo. Hace poco ví en la red un archivo con el primer millón de cifras de pi. Busqué en su interior mi número de teléfono(sin prefijo) usando Edición/buscar con el word de Microsoft, y ¡allí estaba!

Puedo dar mi teléfono de dos formas: comunicando las seis cifras del mismo, o diciendo el puesto del primer dígito del mismo en el desarrollo de pi. Pero para ambas cosas necesito el mismo número de cifras, puesto que mi teléfono se encontraba hacia la mitad del primer millón de dígitos, luego no ahorro información. La codificación de la película mencionada más arriba comenzará en un puesto tal que necesitaré aproximadamente la misma cantidad de dígitos para decirlo que para tener la película codificada por otro medio. Ahora es más fácil comprender que pi no encierra mucha información. Al estar TODO en pi, no hay nada en pi.

Decididamente, pi es fascinante, pero no es en la posible existencia de mensajes ocultos donde reside la fascinación.

Lo preocupante es que algún día alguien encontrará el puesto en el que comienza alguna codificación de la frase “Yo soy el camino, la verdad y la vida” en hebreo, y entonces, a ver quien es el guapo que consigue convencer a la gente que nosotros ya sabíamos que esa frase estaba dentro de pi, pero que no significa nada.

servido por Ciudadanodelmundo 7 comentarios compártelo