Carl Sagan , el Número Pi y los Extraterrestres
Carl Sagan , el Número Pi y los Extraterrestres
Ante todo hay que definir qué es Pi para póder comprender el artículo:
Número π (Pi)
Letra griega pi. Símbolo adoptado inicialmente en 1706 por William Jones y popularizado por Euler.
π (pi) es una constante matemática cuyo valor es igual a la proporción existente entre el perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro, se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería.
El valor numérico de π truncado a sus cien primeras posiciones decimales, es el siguiente:
≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 9
En el año 2002 Kanada y otros en un supercomputador Hitachi SR8000/MP calcularon 1.241.100.000.000 decimales de Pi.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia.
Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Leonhard Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal" de 1748.
Fue conocida anteriormente como constante de Ludoph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (No se debe confundir con el número de Arquímedes).
El valor computado de esta constante ha sido conocido con diferentes precisiones a lo largo de la historia, de esta forma en una de las referencias documentadas más antiguas como la Biblia aparece de forma indirecta asociada con el número natural 3 y en Mesopotamia los matemáticos la empleaban como 3 y una fracción añadida de 1/8.
π es una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e, y es, tal vez por ello la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y amateur.
Bueno, es un poco secundario pero llegar al 159 en Pi está muy bien, la gente suele quedarse en el 3,1416.
yo de π me sé hasta doce decimales, y de e llego hasta quince.
No sé por qué pero me parecieron más fáciles en su día, es un poco raro pero así es.
En algún sitio leí que sabiendo hasta 10 ó 12 dígitos de Pi ya podrías calcular la longitud de la circunferencia del universo sabiendo su diámetro, con un error de aprox. un metro (¡seguramente no es cierto!) y por eso me paré en 12... si no, voy a tener que memorizar algunos más
Pues si, poco iban a ser 12 decimales de pi para una circunferencia de "156.000 millones de años luz de diámetro" (dicho aqui mismito!) que son como 4,4 x10^30 metros (si, me aburría)
Asi que eso, unos 30 decimales hacen falta.
Esto me recuerda el libro "contact" de Carl Sagan en el que al encontrarse con los alienigenas(por el titulo se deduce que el libro va de eso),ya hacia el final del libro ,estos entre otras cosas le dicen a la protagonista(y a otros de los que viajan con ella)que en ciertos numeros irracionales(como pi,e y otros)hay un mensaje oculto,puesto alli
¿por quién?
¿por Dios?
Por ejemplo dicen que en los decimales de pi a partir de 10 a la vigesima potencia hay una larga serie de ceros y unos que en binario son el producto de los primeros 11 numeros primos y tras ello los digitos de pi vuelven a ser aleatorios.
Al volver a la tierra ella se pone a investigar con el ordenador y descubre en cierta parte de pi,calculado en base 11(no en base 10)una serie de unos y ceros con otro mensaje.
Si se encontrara algo asi,seria como para plantearse seriamente la existencia de Dios...
¿no?
Siempre me ha encantado esta novela y la recomiendo.
otero dijo
NUEVA FORMULA PARA EL NUMERO PI
El metodo es circunscribir un poligono en una circunferencia
y calcular el perimetro de dicho poligono.El perimetro de un
poligono de infinitos lados su resultado es el numero pi.
El metodo es el de arquimedes para poligonos que estan fuera
de la circunferencia dicho con otras palabras.Asi pues la
formula no aporta una gran novedad simplemente dice con
otras palabras o sigue un camino paralelo al de la formula
de arquimedes para poligonos que estan fuera de la circunferencia.
La formula es el siguiente algoritmo iterativo.
2 * A[n] * B[n]
A[n+1] = -------------------
1 + B[n]
1 + B[n]
B[n+1] = RAIZ ( ----------- )
2
los valores iniciales son A[0] = 4 y B[0] = RAIZ ( 1 / 2 )
El valor 4 de A[0] es igual a 4 * tangente [ pi/4 ]
considerando una circunferencia de radio 1 o lo que
es lo mismo un cuadrado que envuelve a una circunferencia
como valor inicial de partida.
El valor RAIZ ( 1 / 2 ) de B[0] es igual al coseno [ pi/4 ]
El valor de A[n] calculado cuando n tiende a infinito
es igual a PI
DEMOSTRACION
la demostracion que relaciona A[n] con A[n + 1] es la siguiente
seno [ pi/n ]
A[n] = tangente [ pi/n ] = ------------------
coseno [ pi/n ]
si lo dividimos por el inverso del coseno [ pi/n ]
seno [ pi/n ]
---------------
coseno [ pi/n ]
----------------------------
1
-----------------
coseno [ pi/n ]
el coseno se anula.El seno [ pi/n ] que queda es igual a
2 * seno [ pi/(2*n) ] * coseno [ pi/(2*n) ]
si esta afirmacion la dividimos entre
2 * seno [ pi/(2*n) ] * coseno [ pi/(2*n) ]
-----------------------------------------------
coseno [ pi/(2*n) ] * coseno [ pi/(2*n) ]
el coseno se anula y lo que queda es
2 * seno [ pi/(2*n) ]
--------------------------
coseno [ pi/(2*n) ]
asi pues A[n] = tangente [ pi/n ]
y A[n + 1] = 2 * tangente [ pi/(2*n) ]
asi pues la formula final sera
seno [ pi/n ]
-----------------
coseno [ pi/n ]
-------------------------------------------------------------
1
---------------- * coseno [ pi/(2*n) ] * coseno [ pi/(2*n) ]
coseno [ pi/n ]
que es igual a
seno [ pi/n ]
--------------------
coseno [ pi/n ]
-------------------------------------------------------------
1 1 + coseno [ pi/n ]
------------------ * ---------------------
coseno [ pi/n ] 2
que nos lleva finalmente a la identidad que hemos descrito al
principio
2 * A[n] * B[n]
A[n+1] = ---------------------
1 + B[n]
por lo tanto el calculo de A[n] cuando n tiende a infinito
sera igual a PI
el calculo de B[n] es igual a calcular los sucesivos cosenos
mitad en numero de grados que en el paso anterior
para cualquier duda o consulta contactar con la direccion
de msn messenger oteropera@hotmail.com
25 Noviembre 2006 | 06:40 PM