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27 Enero 2007

El Recorrido del Caballo en un Tablero de Ajedrez

El Recorrido del Caballo en Un tablero de Ajedrez
Las propiedades cabalísticas del tablero de ajedrez han despertado siempre muchas inquietudes y admiración. se conoce una leyenda con diversas variantes en muchos idiomas entorno al origen del ajedrez y sus finitas pero desorbitadas posibilidades.
La original forma de moverse del caballo también tiene su leyenda matemática.
Con motivo de la actuación de un niño de 9 años en un programa concurso de la televisión alemana, Frederic Friedel nos desvela los misterios

Frederic Friedel:

El recorrido del caballo

Esto sucedio hace exactamente 4 años:
En febrero de 2003 un niño de 9 años causó sensación en el programa concurso de la televisión alemana Wetten dass..?, que correspondería aproximadamente con lo que en la televisión española se conocía como ¿Qué apostamos? y cuyo formato consiste en que un grupo de candidatos proponen una serie de pruebas que aseguran ser capaces de superar en directo, delante de las cámaras.
Por ejemplo, descorchar una botella de vino usando un sacacorchos unido al tren de aterrizaje de un helicóptero.

El chico se llama Xaver Neuhäusler y procede de Bavaria. La apuesta era que podía completar un recorrido del caballo por el tablero de ajedrez, completamente de memoria, empezando por cualquier casilla.

Lo que se conoce como recorrido del caballo (en inglés, knight's tour) es una secuencia de 64 jugadas con el caballo ejecutadas de forma que sólo pase una vez por cada casilla del tablero.

Se le taparon los ojos a Xaver y la casilla de inicio se le iba comunicando cada vez.
Sin mucho esfuerzo el muchacho iba dictando la secuencia de 64 casillas que servían para completar el recorrido perfecto.

La reacción del público alemán antes ese logro fue arrolladora: los periódicos dieron cuenta de ello, la gente lo discutía en trenes y autobuses, en oficinas y escuelas y recibimos docenas de llamadas pidiéndonos que contásemos la historia en nuestra web.

Bueno, pues eso es lo que estamos haciendo. Y nos conduce a un pequeño dilema.
¿Deberíamos no sólo contar la historia que ha producido semejante enorme interés sobre un tema relacionado con el ajedrez?
¿Deberíamos unirnos a las especulaciones sobre el descubrimiento de un futuro campeón de ajedrez o al menos dar testimonio de un hecho prodigioso de pura genialidad?
¿O deberíamos dar una visión más profunda? ¿Incluso si quita momentos de gloria a un niño de 9 años?
Aplaudiría alguien si derribamos un mito que ha movido a un país? ¨
Podrán ver nuestra decisión al final del artículo.

Pero primero echemos un vistazo a la mecánica del recorrido del caballo.

Antecedentes tempranos

El recorrido del caballo sobre un tablero de ajedrez, según se formuló originalmente, es una secuencia de jugadas efectuada con dicha pieza de forma que se recorra todo el tablero, visitando cada casilla sólo una vez.
Las preguntas formuladas eran si el caballo podía efectivamente andar dicho camino y, en caso afirmativo, cuantos tipos de recorridos son posibles.

A la primera cuestión se respondió en el siglo IX, en un manuscrito árabe de Abu Zakariya Yahya ben Ibrahim al-Hakim.
El autor menciona dos recorridos, uno de Ali C. Mani (que de otra forma hubiese sido un desconocido jugador de ajedrez) y el otro de Al-Adli ar-Rumi, que tuvo su momento más floreciente hacia 840 y se sabe que escribió un libro sobre el Shatranj, la forma de ajedrez popular por entonces.

Un recorrido cerrado es aquel en el que la casilla final está a un salto de caballo de la casilla inicial, como en el caso del segundo ejemplo anterior.
El maestro de Shatranj, As-Suli, que fundamentó sus trabajos en los de Al-Adli (al que criticó), publicó los siguientes dos recorridos cerrados:

El primer ejemplo muestra una simetría axial perfecta en la mitad izquierda del tablero, mientras que el segundo se compone de dos recorridos de la mitad del tablero casi simétricos.

El primer estudio matemático amplio del recorrido del caballo fue presentado por el matemático del siglo XVIII Leonhard Euler (1707–1783) a la Academia de las Ciencias de Berlín, en 1759.
La Academia había propuesto un premio de 4000 francos para la mejor memoria sobre el problema, pero la recompensa nunca se llegó a adjudicar, probablemente porque Euler era en aquella época el Director de Matemáticas de la Academia de Berlín y suponemos que como tal no podía optar al galardón.

Si quiere aprender a pelo un recorrido del caballo cerrado, escoja uno cualquiera de los anteriores diagramas de Leonhard Euler.
Aprender un recorrido cerrado tiene la importante ventaja de permitirle empezar por cualquier casilla del tablero y poder completar el recorrido desde ella.

¿Cuantos recorridos hay?

El número de recorridos posibles es sorprendentemente enorme.
En realidad es tan grande que su cuenta está fuera del alcance humano, incluso empleando los más rápidos ordenadores existentes en la actualidad.
El problema debe abordarse de otra manera.
En 1995 Martin Löbbing e Ingo Wegener proclamaron que el número total de recorridos del caballo era 33.439.123.484.294.

Obtuvieron ese resultado tras hacer trabajar a 20 estaciones de trabajo Sun durante 4 meses.

En 1997 Brendan McKay usó otro método (dividiendo el tablero en dos mitades) y obtuvo como resultado 13.267.364.410.532.

Para darle una idea de la magnitud de dichas cifras, un ordenador investigando los recorridos a la velocidad de un millón de recorridos por minuto necesitaría más de 25 años para calcular el número de recorridos dado por McKay.

El recorrido mágico

Si realmente quiere saltar a la fama no debería sólamente aprenderse uno de los recorridos cerrados mostrados más arriba, sino que debería lanzarse por un recorrido mágico.

Si se numeran los saltos del caballo en un recorrido mágico resultará un cuadrado mágico.
Se trata de una disposición de los números de 1 a n en una matriz, en la que cada número aparece sólo una vez y en la que la suma de las entradas en cualquier fila, columna o diagonal es la misma.

Los recorridos completamente mágicos no son posibles en tableros de n x n casillas, con números impares y se cree que tampoco son posibles en el tablero de ajedrez de 8x8.

El recorrido "más mágico" del caballo en un tablero de ajedrez es el que se ilustra en la imagen superior izquierda, en el que las diagonales principales suman 348 y 168.

Combinando dos medios recorridos, como en la imagen de la derecha, se puede obtener un recorrido completamente mágico, en el que las diagonales suman 260, pero los puntos 32 y 33 no están unidos por un salto de caballo de ajedrez.

Todos los recorridos mágicos de un tablero de ajedrez normal aparecen listados aquí.

Hay 131 formas geométricas distintas.

Practicando el recorrido del caballo

En el siglo XIX H. C. Warnsdorff presentó un método práctico de counstruir recorridos del caballo (Des Rösselsprungs einfachste und allgemeinste Lösung, Schmalkalden, 1823).

El objetivo es simplemente evitar crear fines de trayecto, es decir, casillas en las que el caballo no pueda continuar, al tener que saltar a una casilla ya visitada.

Por esa razón las posibles casillas deben examinarse antes de cada salto.

Se cuenta el número de posibilidades nuevas de salto que cada una tiene y se mueve a la que tenga el número más bajo de nuevas opciones de salto.

servido por Ciudadanodelmundo 15 comentarios compártelo

15 comentarios · Escribe aquí tu comentario

ana yancy

ana yancy dijo

Este artículo me parece muy interesante, pero nesecito un forma de mover el caballo que pase por todas las casillas sin que caiga en una que ya haya sido pizada, además que no haga intentos de mover en unj lugar ya visitado, pero lo nesecito en forma de código informático..

28 Febrero 2008 | 03:09 PM

fercha

fercha dijo

me parese interesante pero yo nesesito la jugada del caballo por todo el tablero sin reprtir la misma casilla

15 Abril 2008 | 12:43 AM

catalina

catalina dijo

ESPECTACULAR PERO NO TAN BUENO COMO WIKIPEDIA Y ADEMAS NO APARECE LO QUE CHO PIDO PERRO HIJUEPUTA

2 Mayo 2008 | 05:47 PM

Duende

Duende dijo

Hola muy buen artículo bacano bacano...
Me sorprende esto del caballo tengo que hacer un progrma en java que me muestre la ruta seguida por el caballo desde cualquier posición y en esas estoy.

Por otro lado, esta información no tiene fuente, la encontré en esta otra pagina http://www.chessbase.com/espanola/newsdetail2.asp?id=1946

recordar publicar la fuente.

ciao

4 Mayo 2008 | 06:35 PM

luisa

luisa dijo

me parece que es muy interesante pero me parece que necesito algo mas complementario y que me muestre en una ilustracion todas las partidas

6 Agosto 2008 | 03:53 AM

ximena

ximena dijo

nesesito el caballo en el tablero en todas sus jugadas

8 Agosto 2008 | 01:05 AM

luisa

luisa dijo

no esta lo que necesitaba pero esta bacano de todas formas

12 Agosto 2008 | 10:54 PM

sara

sara dijo

esto es una bobada

29 Enero 2009 | 10:22 PM

vibi

vibi dijo

nada interesante

8 Septiembre 2009 | 06:15 PM

vibi

vibi dijo

nda es ygual loke yo digo asea ke no megusta me bes tokilana de suco pero es unpoco complicado de toda formas es sensillo me loke no es intere sante

8 Septiembre 2009 | 06:19 PM

vibi

vibi dijo

pero es sencillo

8 Septiembre 2009 | 06:20 PM

catalina

catalina dijo

no megusta el ajedres me en cantas estoy enamorade de el ajedrez

8 Septiembre 2009 | 06:22 PM

Ery Romero

Ery Romero dijo

Les doy un gran saludo a todos los que laboran en esta pagina web.

Cabe destacar que las imágenes que muestran el recorrido del caballo sobre un tablero de ajedrez convencinal se pueden conseguir fácilmente, pero la información que ustedes muestran aquí está mucho más detallada que en cualquier otro sitio del internet (ESO ES REALMENTE BUENO!!).

Actualmente me dedico como instructor de ajedrez y este problema se los coloco a mis estudiantes a modo de ejercicio. Solo me faltaba conseguir su aspecto teórico para realizar una propuesta educativa para fomentar este problema como parte de la enseñanza básica del ajedrez.

Me despido muy cordialmente de ustedes reiterandoles mis agradecimientos sobre la información con la que cuentan.

24 Mayo 2010 | 06:24 PM

JAVIER GONZALEZ

JAVIER GONZALEZ dijo

HACE 15 AÑOS TRABAJE PARA HACER FACIL DE RECORDAR TODAS LAS CASILLAS EN EL SALTO DEL CABALLO POR TODAS LAS CASILLAS CON SALIDA ALEATORIAMENTE, DESPUE DE 2 DIAS DE TRABAJO, DESCUBRI QUE RECORDANDO SOLO 8 CASILLAS LO REALIZO POR SUPUESTO A LA CIEGA Y EN 90 SEGUNDOS. EL METODO CONSISTE EN FORMAR 2 CIRCUITOS, UNO EXTERIOR FORMADOS POR DOS COLUMNAS Y DOS FILAS Y OTO INTERIOR FORMADO ASIMISMO POR DOS COLUMNAS Y DOS FILAS, CUANO CAIGO Y UNAS DE ESTAS 4 CASILLAS DEL CIRCUITO EXTERIOR PASO AL CIRCUITO NTERIOR Y CUANDO CAIGO EN UNA DE ESTAS CASILLAS DEL CIRCUITO INTERIOR PASO AL CIRCUITO EXTERIOR Y ASI SUCESIVAMENTE

26 Junio 2010 | 02:14 AM

Llanos

Llanos dijo

Hola Javier González, ¿ en qué lenguaje lo tienens resuelto? Te agradecería que me ayudaras a resolverlo, ya que forma parte de una asignatura. He observado que se vas recorriendo como una espiral, pero estoy muy lejos de sacar el método. Por favor, ¿me podrías ayudar?

16 Noviembre 2012 | 07:46 PM

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En todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente.Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!

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