jonas castillo toloza dijo

la suma de los números enteros desde el 1 hasta 1.000.000.000 es
500.000.000.500.000.000 y corresponde al 1.000.000.000-ésimo número triangular; y existe una fórmula conocida para hallar el n-ésimo número triangular, y es igual a 1/2 n(n+1)
Y para escribir todos los enteros desde el 1 hasta 1.000.000.000. se necesitan 8.888.8888.889 cifras.
No respondo la primera pregunta por no entenderla bien.

Un número misterioso y que siempre me ha gustado es el número pi, hace años desarrollé una fórmula de pi, que establece una relación íntima entre pi y los números triangulares, después de consultar mucho sobre pi, y no hallar la fórmula, la publico aquí:

pi - 2 = 1/1 + 1/3 - 1/6 -1/10 + 1/15 ...

signo(+) para los inversos de los números triangulares impares.
signo(-) para los inversos de los números triangulares pares.

7 Abril 2007 | 09:57 PM

Eliseo Jiménez D. dijo

Para Jonás Castillo Toloza:

Te felicito, tus respuestas 2 y 3 están correctas, al menos conoces la arquitectura de nuestro sistema decimal, cosa que no pudo decir de los demás que habían intentado dar la solución, pero se te olvidó algo importante; la cual es explicar en forma concisa: ¿cómo hiciste para llegar a la resoluciòn del problema planteado...?

Respecto a la primera pregunta se refiere a cuál es la suma de las cifras necesarias para escribir todos los numeros del 1 hasta Mil Millones o sea debes sumar todos los 1s, 2s, 3s,...que se usen para realizarlo.Un Saludo

8 Abril 2007 | 09:20 PM

Para jonás Castillo Tolosa dijo

Para Jonás Castillo Tolosa:

Me retracto de mi anterior comentario ya que hallé un error en la respuesta al interrogante número 2, el cual es determinar la cantidad de cifras que se necesitan para escribir continua y consecutivamente los números del 1 al 1.000 Millones, el error es casí imperceptible pero sin embargo anula la solución que diste ya que está viciada de dicho error, ( ¡tu respuesta tiene 11 dígitos decimales! y fuera de eso le faltó algo muy básico) debes corregir el valor que hallaste, y explicar cómo llegaste a esta respuesta, sin hacer trampa y sin usar calculadora, o computador, Hoja de càlculo,etc...por lo tanto únicamente tienes la 1ª solución bien.Un saludo

10 Abril 2007 | 09:55 PM

Eliseo (Autor) dijo

Para Jonás Castillo Tolosa:

Me retracto de mi anterior comentario ya que revisando y corroborando atenta y cuidadosamente la respuesta 2, hallé un error en la expresión decimal de la solución al interrogante, el cual es determinar la cantidad de cifras que se necesitan para escribir continua y consecutivamente los números del 1 al 1.000 Millones, el error es casí imperceptible pero sin embargo anula la solución que diste ya que está viciada de dicho error,
(!tu respuesta tiene 11 dígitos decimales! y fuera de eso le faltó algo muy básico).

Debes corregir el valor que hallaste, y enunciar la verdadera solución al interrogante número 2.

Como yo me imagino que eres honesto y creo que los demás lectores de la Coctelera también y que lo resolviste usando papel, lápiz y tu cerebro y que no habrás hecho trampa y no usaste cálculadora, computador u Hoja de càlculo,etc... Para confirmar que tu respuesta satisface los requerimientos del problema es necesario que nos expliques a todos cómo llegaste a esta respuesta, es obvio que así sabremos si no nos hiciste fraude...

Por lo tanto, hasta el momento únicamente tienes la 1ª solución bien.

Un saludo

10 Abril 2007 | 11:51 PM

Jonas Castillo Toloza dijo

Evidentemente hay un error.A continuación daré la respuesta correcta y el método utilizado.

Los números desde el 1 hasta el 9 tienen una cifra, y existen 9 números en este intervalo.
Los números desde el 10 hasta el 99 tienen 2 cifras, y existen 90 números en este intervalo.
Los números desde el 100 hasta el 999 tienen 3 cifras y existen 900 números en este intervalo.
Los números desde el 1.000 hasta el 9.999 tienen 4 cifras, y existen 9.000 números en este intervalo.
Los números desde el 10.000 hasta el 99.999 tienen 5 cifras, y existen 90.000 números en este intervalo.
Los números desde 100.000 hasta 999.999 tienen 6 cifras, y existen 900.000 números en este intervalo.
Los números desde 1.000.000 hasta 9.999.999 tienen 7 cifras, y existen 9.000.000 números en este intervalo.
Los números desde 10.000.000 hasta 99.999.999 tienen 8 cifras, y existen 90.000.000 números en este intervalo.
Los números desde 100.000.000 hasta 999.999.999 tienen 9 cifras, y existen 900.000.000 números en este intervalo.
Por lo tanto, la cantidad de cifras necesarias para escribir los números desde 1 hasta 999.999.999 es
(1X9) + (2X90) + (3X900) + (4X9.000) + (5X90.000) + (6X900.000) + (7X9.000.000) + (8X90.000.000) + (9X900.000.000) = 8.888.888.889
A este número le sumamos 10 que son las cifras de 1.000.000.000, y obtenemos 8.888.888.899, esta es la respuesta

20 Abril 2007 | 05:45 PM

Eliseo Jiménez D. dijo

Para Jonás Castilo Tolosa:

Me parece muy coherente el método que usaste, ya que te diste cuenta en donde estaba el error y corregiste la expresión final que no era con once dígitos décimales sino con diez ( además que el pequeño error consistía en que faltaba adicionar 10 décimales en la cuenta total) por lo tanto tengo que felicitarte por haber solucionado el 2° punto de los 3 interrogantes .
Ahora únicamente te falta responder a la tercera y última cuestión. Un saludo

21 Abril 2007 | 03:31 PM

candido otero dijo

PARA JONAS CASTILLO TOLOZA

Estoy muy interesado en tu formula para el numero pi te ruego que me
comuniques la demostracion de dicha formula bien en esta web o en la
direccion que te doy.Te estare muy agradecido si me mandas un mensaje

la direccion es MSN MESSENGER

oteropera@hotmail.com

12 Mayo 2007 | 06:58 PM