Problemas Abiertos de Pi
Cuestiones abiertas sobre π
Cada uno de los dígitos decimales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ¿Tiene una aparición infinita en los decimales de π?
Cuestión denominada de Brouwer: En la expansión decimal de π, ¿Existe alguna posición donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
¿Es π simplemente normal en base 10? Es decir, ¿qué hace que cada uno de los diez dígitos del sistema decimal tenga la misma probabilidad de aparición en una expansión decimal?
¿Es π normal en base 10? Es decir si tomamos un bloque de n dígitos con una ordenación cualquiera de estos bloques ¿Tiene la misma probabilidad de aparición?
No se sabe si π+e, π/e , ln π son irracionales. Ni siquiera se sabe si pueden ser raíces de polinomios grado inferior a ocho y con coeficientes enteros mayores que 109
¿Es π normal? ¿Hace esto que cada bloque de dígitos de una longitud dada aparezca con la misma frecuencia en la expansión de cada base en un sentido asintótico? El concepto fue introducido por Borel en 1909.
¡Otra cuestión normal! Sabemos que π no es un número racional ya que no hay ningún punto a partir del cual sus dígitos comiencen a repetirse. Sin embargo, si π es normal entonces el primer millón de dígitos 314159265358979... tendrá lugar desde algún punto. ¡Incluso si π no es normal esto se mantiene! ¿Es así? ¿Si es así, desde qué punto? Nota: Por encima de 200 millones lo más largo en aparecer es 31415926 y aparece dos veces.
