El Acertijo de los dos números menores de cien

El autor de este blog es aficionado a resolver toda clase de acertijos numéricos, matemáticos y problemas erroneamente considerados como capciosos ya que para mí son una fuente de deleite y de esparcimiento lúdico e intelectual, les planteo este acertijo para aquellos que tiene igual gusto por esta clase de rompecabezas.

Sobra aclarar que es menestar explicar sucinta y lógicamente como se llegó a la respuesta, lo importante no es la solución sino el método para llegar a ella:

" Estabamos charlando con mi hija Viviana Marcela sobre
esta clase de juegos lúdicos y entonces le propuse un juego numérico;

Le dije:

-piensa en un número de dos cifras menor a 100

- Ya está estoy pensando en un número inferior a cien- dijo
Viviana

Yo también le respondí. y añadí- dime tu número

-Viviana lo dijo. y yo le dije el mío, señalando que los dos
números no tenían dígitos en común.

-Vaya que notable- Dijo mi hija menor.

- Claro qué es notable y muy curioso además le contesté, ya
que si no lo has notado si sumamos nuestros números y elevamos el resultado al cuadrado, obtenemos
un número de cuatro dígitos cuyos dos primeros dígitos son tu número y cuyos
dos últimos dígitos son el mío.

Agregué para darle un toque más enigmático al problema:

-Debes de tener en cuenta y fijarte que la sumatoria de los
dígitos de la respuesta es raíz digital de nueve.

-mi hija como es de esperar quedó muy sorprendida de mis
habilidades numéricas y ansiosa con lápiz y papel procedió a comprobar todas
las aseveraciones que planteé.

La cuestión es: ¿Qué números habíamos pensado mi hija
Viviana Marcela y yo?

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