Acertijo:¿En qué fecha debe caer el último Viernes de un mes si sabemos que el segundo Jueves de ese mismo mes caerá en un número de dos dígitos que además de curioso es un número primo (el mínimo expresado en 2 cifras)?
Nota del autor del blog:
Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, del mismo modo debemos hacerlo con nuestro intelecto, evidentemente y en este orden de ideas esta premisa es una obligación indispensable y tanto o más necesaria también en entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente.
Siendo consecuente con mi tesis personal les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo.
Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.
Esto último para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.
Este acertijo además de ser una creación/adaptación de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.
Como alguna vez dijo el famoso y muy admirado por mí Albert Einstein:
“No tengo ningún talento especial, pero soy extremadamente curioso…”
Mi insaciable e inagotable curiosidad me ha encaminado desde muy pequeño a investigar diversas ramas del árbol de la ciencia, una de ellas es la matemática y todo lo que se relacione con esta agradable ciencia, como algunos lectores ya saben siento una especial fascinación por los calendarios de toda clase, pero el que más me llama la atención por evidentes y obvias razones es el que usamos actualmente el denominado Calendario Gregoriano en base del cual he creado ya varios acertijos, este nuevo acertijo como cosa rara tiene que ver con el calendario y sus propiedades numéricas...
Mi anterior digresión es para plantear otro más de mis nuevos y recientes acertijos/problemas basados en el calendario Gregoriano:
¿En qué fecha debe caer el último Viernes de un mes si sabemos que el segundo Jueves de ese mismo mes caerá en un número de dos dígitos que además de curioso es un número primo (el mínimo expresado en 2 cifras)?
Se pregunta:
¿A qué mes o meses se puede aplicar el enunciado del acertijo?
¿En qué mes y año pasado o futuro se presentó o presentará dicha eventualidad?
¿Cada cuanto sucede esta curiosa anomalía?
En cada una de las interrogantes explique sucinta, lógica y coherentemente su razonamiento.
Es de advertir que el problema es fácil (relativamente) siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.
Es innegable la diversión lúdica y entretenimiento implícito que depara un problema así, en últimas el propósito es que lo disfruten.
Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo
Jejeje creo que ya tengo las respuestas, pero creo que a parte de ser un poco difícil entender el problema es aún más complicado explicarlo de forma breve y fácil de comprender. Pido una disculpa porque creo que me voy a extender un poco, pero de esa manera no dejaré dudas al respecto.
Antes de dar la respuesta, es necesario explicar el método que utililicé para demostrar mis resultados.
Podemos hablar de que existen 4 meses diferentes en nuestro calendario, los cuales son:
el mes de 28 días, el mes de 29 días (este mes sólo existe cada cuatro años en lo que se conoce como año bisiesto), el mes de 30 días y finalmente, el mes de 31 días.
Los meses de 29 días, tienen una característica muy singular porque al empezar en algún día de la semana, terminan en el mismo día de la semana con el cuál comenzaron, es decir, si un mes de 29 días ha comenzado con un viernes primero, el mismo mes terminará con un viernes 29 y si comienza con otro día, como por ejemplo el lunes primero, terminará el lunes 29. Para ilustrar mejor las características de un mes de 29 días, veamos la sigueinte figura:
Mes de 29 días
Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29
Como se puede ver en la figura anterior, si un mes de 29 días comienza con un día de la semana, forzosamente terminará con el mismo día de la semana con el cuál comenzó. Dentro de nuestro actual calendario Gregoriano, sólo puede existir un mes de 29 días y es el mes de febrero, que en cada año bisiesto (cada 4 años) se presenta con 29 días.
Hasta este momento sólo nos hemos limitado a analizar los meses que cuentan con 29 días, pero existen meses de mayor o menor cantidad de días, los cuales son:
a) El mes de 28 días. A diferencia de los meses de 29 días, los meses de
28 días si llegan a comenzar con un lunes, deberán terminar con un
domingo y si terminarón con un viernes, es porque empezaron con un
sábado (se recorre a la izquierda en un día de la semana el final
de dicho mes, con respecto al día de inicio del mismo mes).
b) El mes de 30 días. A diferencia de los meses de 29 días, los meses de
30 días si llegan a comenzar con un lunes, deberán terminar con
martes y si terminaron con un viernes, es porque emperaron con un
sábado (se recorre a la derecha en un día de la semana el final
dicho mes, con respecto al día de inicio del mismo mes)
c) El mes de 31 días. A diferencia de los meses de 29 días, los meses de
21 días si llegan a comenzar con un lunes, deberán terminar con un
miércoles y si terminaron con un viernes, es porque empezaron con un
miércoles también (se recorre a la derecha en un día de la semana el
final de dicho mes, con respecto al día de inicio del mismo mes)
De las cuatro clases de meses distintas que pueden existir, el único mes que nos debe importar es el de 28 días porque es el único que puede cumplir con la condición de terminar en un viernes y el segundo jueves del mismo mes, es un número primo igual a 13. Un mes de 28 días que pueda cumplir con las condiciones antes citadas, se puede representar en la siguiente figura:
Mes de 28 días
Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
En esta figura, se puede observar que el último día de este mes termina en un viernes, y que el segundo jueves del mismo mes, corresponde al día 13 que es un número primo. Recordemos que los números primos son los que sólo pueden dividirse entre si mismos y entre la unidad, los cuales son:
1,2,3,5,7,11,13,17,23,29. etc.
De todos los meses que hay en un año no bisiesto, el único mes que puede cumplir con las condiciones que se nos exigen, es el mes de febrero de 28 días. Sin embargo no cualquier mes de febrero puede terminar en un viernes, para ello debe empezar en un domingo y para saber en que año se puede presentar un mes de febrero con estas características, es necesario realizar algunos cálculos; por otro lado, si pensamos en el mes de enero en lugar del mes de febrero para calcular el o los años, en que febrero termina en un viernes, tal vez sea más fácil realizar los cálculos. Por esta razón debemos buscar un año que empiece, en el mes de enero, en el día miércoles y como el mes de enero consta de 31 días, este mes debe terminar un viernes y por lo tanto, el primero de febrero empezará un sábado, de esa manera se cumple la condición que se nos exige para que febrero (de 28 días) termine en un viernes.
Ahora necesitamos saber en qué años, enero empieza un miércoles y para ello, es necesario analizar como se recorre en un día de la semana el primero de enero de un determinado año con respecto al siguiente año o a un año anterior. Debido a que un año normal tiene 365 día, estos 365 días si se dividen entre siete se obtendrá que un año consta de 52 semanas (de siete días) más un día adicional, esto quiere decir que si un año empieza en el mes de enero el día sábado, al adelantarnos al futuro un año, este año nuevo empezará en enero el día domingo y así sucesaivamente hasta que venga un año bisiesto, porque después del año bisiesto el próximo año sufrirá un desplazamiento de dos días hacia la derecha con respecto al año bisiesto, es decir, si un año bisiesto empieza en enero el miércoles, el siguiente año empezará en enero el viernes y esto sólo ocurre cuando avanzamos hacia al futuro; por el contrario, si avanzamos hacia el pasado, si un determinado año empezó en enero, supongamos un martes, eso quiere decir que un ano anterior a éste deberá empezar en enero un lunes y así sucesivamente hasta que lleguemos a un año bisiesto, y en este mismo año bisiesto deberá sufrir un desplazamiento de dos días con respecto al año que le precede, esto quiere decir que si un año no bisiesto empieza un miércoles, al retroceder un año en el tiempo tenemos a un año bisiesto, este año bisiesto deberá empezar un lunes.
En este momento vamos a partir de dos premisas muy importantes para calcular cada cuando un mes termina en viernes, y que en el mismo mes el segundo jueves, sea un número primo. Las premisas que hemos demostrado anteriormente son las siguientes:
a) el mes de febrero de 28 días es el único mes que puede satisfacer las condiciones que se nos exigen.
b) No cualquier mes de febrero cumple con las condiciones exigidas anteriormente y es necesario para calcular cada cuando se presenta esta eventualidad, en donde podemos hablar de un mes de febrero que si cumpla con las condiciones exigidas y para ello debemos tomar en cuenta que al avanzar o al retroceder en el tiempo un año, cada siguiente año sufrirá un desplazamiento a la izquierda o derecha en un día de la semana segun se avance o se retoceda en el tiempo, hasta que lleguemos a un año bisiesto en donde el desplazmiento será de dos días de la semana.
Para poder poder saber cada cuando se presenta un mes de febrero que termine un viernes y que el segundo jueves del mismo mes, sea un número primo igual a 13, será necesario hacer una tabulación tomando en cuenta las premisas anteriormente planteadas que nos permitiran realizar dicho cálculo. La tabulación que presentaremos a continación parte del año dos mil diez que es el año en que me encuentro hoy, y lo hago tomando en cuenta un calendario de este mismo año:
Avanzando al futuro.
Día en que ¿ Es año ¿Empieza
AÑO empieza el bisiesto? en
año(enero) un miércoles?
2010 Un viernes No
2011 Un sábado No
2012 Un domingo Sí
2013 Un martes No
2014 Un miércoles No Sí
2015 Un jueves No
2016 Un viernes Sí
2017 Un domingo No
2018 Un lunes No
2019 Un martes No
2020 Un miércoles Sí sí
2021 Un viernes No
2022 Un sábado No
2023 Un domingo No
2024 Un lunes Sí
2025 Un miércoles No Sí
2026 Un jueves No
2027 Un viernes No
2028 Un sábado Sí
2029 Un lunes No
2030 Un martes No
2031 Un miércoles No Sí
2032 Un jueves Sí
2033 Un sábado No
2034 Un domingo No
2035 Un lunes No
2036 Un martes Si
2037 Un jueves No
2038 Un viernes NO
2039 Un sábado No
2040 Un domingo Sí
2041 Un martes No
2042 Un miércoles No Sí
Retrocediendo al pasado
Día en que
AÑO comienza el ¿Es año ¿Empieza un
año(enero) bisiesto? miércoles?
2010 Un viernes No .
2009 Un jueves No .
2008 Un martes Sí .
2007 Un lunes No .
2006 Un domingo No .
2005 Un sábado No .
2004 Un jueves Sí .
2003 Un miércoles No sí
2002 Un martes No .
2001 Un lunes No .
2000 Un sábado Sí .
1999 Un viernes No .
1998 Un jueves No .
1997 Un miércoles No Si
1996 Un lunes Sí .
1995 Un domingo No .
1994 Un sábado No .
1993 Un viernes No .
1992 Un miércoles Sí Sí
1991 Un martes No .
1990 Un lunes No .
1989 Un domingo No .
1988 Un viernes Sí .
1987 Un jueves No .
1986 Un miércoles No Sí
1985 Un martes No .
Finalmente, como conclusión podemos afirmar que la fecha en la que se cumplirá que existe un último viernes de un mes y en donde el segundo jueves será un número primo igual a 13 corresponden al 28 de febredo de los siguiente años:
A) hacia el futuro sera en el 2014, seis años después será en el 2020, cinco años después será en el 2025, seis años después será en el 2031, once años después será en el 2042, otra vez once años después será hasta el 2053, seis años después será hasta el 2059 y para los demás años debemos calcularlo por medio de una tabulación.
B) hacia el pasado fué en el 2003, luego seis años atrás en 1997, cinco años antes en 1992, seis años antes en 1986 y para calcular los demás años es conveniente hacer una tabulación como las anteriores que se hicieron.
Sin embargo es conveniente hacer notoar que esas eventualidades van variando de 11 años a 6 años, luego a cinco, luego a 6 y así sucesivamente.
11 Mayo 2010 | 08:04 AM