Acertijo: ¿Cuál es el primer año que incluyéndose a si mismo y al 1, tiene exactamente 100 divisores?
Nota del autor del blog:
Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, del mismo modo debemos hacerlo con nuestro intelecto, evidentemente y en este orden de ideas esta premisa es una obligación indispensable y tanto o más necesaria también en entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente.
Siendo consecuente con mi tesis personal les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo.
Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.
Esto último para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.
Este acertijo además de ser una creación/adaptación de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.
Como alguna vez dijo el famoso y muy admirado por mí Albert Einstein:
“No tengo ningún talento especial, pero soy extremadamente curioso…”
Mi insaciable e inagotable curiosidad me ha encaminado desde muy pequeño a investigar diversas ramas del árbol de la ciencia, una de ellas es la matemática y todo lo que se relacione con esta agradable ciencia, como algunos lectores ya saben siento una especial fascinación por los calendarios de toda clase, pero el que más me llama la atención por evidentes y obvias razones es el que usamos actualmente el denominado Calendario Gregoriano en base del cual he creado ya varios acertijos, este nuevo acertijo como cosa rara tiene que ver con el calendario y sus propiedades numéricas...
Mi anterior digresión es para plantear otro más de mis nuevos y recientes acertijos/problemas basados en el calendario Gregoriano, este acertijo particularmente puede ser muy fácil o más endiabladamente difícil e intricado de lo que parece:
¿Cuál será el primer año en el futuro que incluyéndose a si mismo y al 1, tiene exactamente 100 divisores?
Asumiendo como un hecho incontrovertible que en esa época aún este vigente el calendario que usamos cotidianamente actualmente utilizado de manera oficial en casi todo el mundo y comenzando a contar los años desde la implementación del calendario por los españoles quienes fueron los que nos lo impusieron…
Se pregunta:
¿Cuál día de la semana sería el primero de enero de ese eventual e hipotético año? En cada una de las interrogantes explique sucinta, lógica y coherentemente su razonamiento.
Es de advertir que el problema es fácil (relativamente) siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.
Es innegable la diversión lúdica y entretenimiento implícito que depara un problema así, en últimas el propósito es que lo disfruten.
Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo
Mi estimado Eliseo Jimenez, siempre es grato leer las nuevas publicaciones que realizas. Por mi parte, gusto por leer temas muy variados que has publicado y en estos foros de la coctelera, he encontrado mucho más de lo que busco, una felicitación por el esfuerzo que realizas cada día.
El problema que has planteado en este post, no esta muy simple que digamos, por mi parte me he esforzado y no he conseguido encontrar algún artificio matemático para calcular un número que tenga cien divisores, incluyendose a si mismo, pero he diseñado un programa que ya he subido a la red y que pueden descargarlo POR RAPIDSHAR de forma gratuita (seleccionar descarga normal), para resolver este enigma:
http://www.klurk.com/files/VUUPQ6F0/FACTORES.EXE
Este programa está diseñado en turbo c++ y tarda un poco para hacer el calculo, pero finalmente logré calcular que el número que tiene cien factores es el 45360. Los factores entre los cuales es divisible este número son:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,27,28, 30,35,36,40,42,45,48,54,56,60,63,70,72,80,81,84,90, 105,108,112,120,126,135,140,144,162,168,180,189,
210,216,240,252,270,280,315,324,336,360,378,405,
420,432,504,540,560,567,630,640,720,756,810,840,
945,1000,1080,1134,1260,1296,1512,1620,1680,
1890,2160,2268,2520,2835,3024,3240,3780,4536,
5040,5670,6480,7560,9072,11340,15120,22680,
45360.
Son en total 100 divisores para 45360.
Para saber en que día cae el primero de enero de ese año, todavía no lo he calculado, pero más adelante escribiré mi respuesta.
12 Junio 2010 | 08:50 AM