Acertijo: La conjetura de Collatz y el insólito cumpleaños auto-referente...(el numero de años cumplidos es equivalente al numero de pasos hasta desembocar en el número 1)
Nota del autor del blog:
Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, del mismo modo debemos hacerlo con nuestro intelecto, evidentemente y en este orden de ideas esta premisa es una obligación indispensable y tanto o más necesaria también en entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente.
Siendo consecuente con mi tesis personal les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo.
Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.
Esto último para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.
Este acertijo además de ser una creación/adaptación de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.
Como alguna vez dijo el famoso y muy admirado por mí Albert Einstein:
“No tengo ningún talento especial, pero soy extremadamente curioso…”
Mi insaciable e inagotable curiosidad me ha encaminado desde muy pequeño a investigar diversas ramas del árbol de la ciencia, una de ellas es la matemática y todo lo que se relacione con esta agradable ciencia, como algunos lectores ya saben siento una especial fascinación por los calendarios de toda clase, pero el que más me llama la atención por evidentes y obvias razones es el que usamos actualmente el denominado Calendario Gregoriano en base del cual he creado ya varios acertijos, este nuevo acertijo como cosa rara tiene que ver con el calendario y sus propiedades numéricas...
En un episodio de “Numbers” del que soy seguidor (aunque no fanático), el tema se refería a una interesante propiedad de los números denominada “la conjetura de Collatz” o el problema 3n+1 y que explicada en cristiano a los neófitos o profanos en números consiste en coger cualquier número entero y aplicarle las siguientes reglas:
Si el número es par se divide entre 2…
Si el número es impar, se multiplica por 3 y se le suma 1…
Se repite o itera el proceso hasta que indefectiblemente y según la conjetura siempre y de forma invariable e inevitable se llegará al número 1, sin importar el número con el que se comience dicho proceso.
Esta conjetura fue enunciada o planteada en 1937 por el matemático Lothar Collatz y su solución sigue abierta ya que hasta la fecha presente no ha sido resuelta.
Hasta donde sé se ha comprobado esta conjetura hasta la escalofriante y horrenda cifra:
20•2^58 = 5764607523034234880 > 5.764•10^18.
Pero siguen investigando para demostrarla o desvirtuarla.
Mi anterior digresión es para plantear otro más de mis nuevos y recientes acertijos/problemas basados en el calendario Gregoriano:
Se me ocurrió crear un problema calendárico con este tema y de inmediato echando mano de mi calendario perpetuo hice algunas comprobaciones...
Como el proceso de la conjetura de Collatz es diferente para cada número y algunos tienen más o menos pasos (iteraciones) que otros hasta llegar al numero 1, nada mejor que intentar la prueba con algunos para darse cuenta de lo complicado del proceso…
Ahora bien es posible que una persona que haya vivido entre el año 1900 y el no tal lejano año 2100 habría celebrado un insólito y singular cumpleaños comprobable con la conjetura de Collatz, es algo que rara vez sucede…
Hallar un año entre las centurias comprendidas del 1900 al 2100 de forma tal que el numero de pasos sean equivalentes a la diferencia de años, con lo cual se cumpla el mismo numero de años como pasos requiere pasar el año de nacimiento por el proceso de la conjetura.
Se pregunta:
¿Cuál es el año entre ese lapso de 201 años que para efectos del problema es una fecha un tanto excepcional para que se cumpla dicha curiosidad o anomalía onomástica?
¿Cuántos pasos requiere el año para cumplir lo pedido en el enunciado del acertijo)
Para evitar ambigüedades hasta donde comprobé solo hay 2 posibles eventuales respuestas una de las cuales es la que es más cercana a nuestra época en donde la sumatoria digital del eventual año de nacimiento es 6 y la suma digital del cumpleaños es 2.
En cada una de las interrogantes explique sucinta, lógica y coherentemente su razonamiento.
Es de advertir que el problema es fácil (relativamente) siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.
Es innegable la diversión lúdica y entretenimiento implícito que depara un problema así, en últimas el propósito es que lo disfruten.
khrbfm dijo
Hi, Very Impressive. Please see my blogs for more interestings
30 Noviembre 2010 | 12:37 PM