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La Coctelera

ciudadanodelmundo

3 Enero 2011

Acertijo: ¿Puede usted deducir el número entero más pequeño potenciable del 2 al 10?

Nota del autor del blog:

Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, debemos también hacerlo con nuestro intelecto, entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente, siendo consecuente con mi tesis les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo .

Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.

Esto ultimo para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.

Este acertijo a pesar de no ser una creación intelectual mía es por demás interesante fuera del hecho que además de ser de una adaptación de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.

“Una de las realidades inexorables de la vida es que siempre habrá gente en busca de problemas difíciles de resolver, como forma de relajación: Tan pronto como terminan un conjunto de acrobacias mentales, salen a buscar otro. Este problema parece ser hecho a la medida de esta clase de personas ya que el simple hecho de aceptar el reto de solucionar este acertijo les supone un mínimo esfuerzo siendo por lo tanto apenas un simple gargarismo intelectual”

El numero 64 es un cuadrado, un cubo y una sexta potencia

64 = 8^2 = 4^3 = 2^6

¿Puede usted deducir, determinar, hallar el entero positivo más pequeño que sea un cuadrado, un cubo, una cuarta, una quinta, sexta, séptima, octava, novena y décima potencia?

Se pregunta:

¿Cuántas cifras tiene ese número?

El problema relativamente es fácil siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.

 

servido por Ciudadanodelmundo 12 comentarios compártelo

12 comentarios · Escribe aquí tu comentario

Juan Pablo

Juan Pablo dijo

¿será 2 elevado a 1260? harto grande el numerito..

4 Enero 2011 | 05:55 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Este acertijo me gustó mucho, es una acertijo genial.

Mi razonamiento es el siguiente:

El problema es algo difícil de resolver, pero si tomamos un ejemplo más simple, podremos resolver un problema más complicado. Por esa razón, antes de resolver el problema del acertijo, tomaré un ejemplo más sencillo como el del 64 que es un cuadrado, un cubo y una sexta potencia.

Lo primero que debemos hacer es replantear el problema con un ejemplo más sencillo y el enunciado del acertijo simplificado sería el siguiente:

Acertijo: ¿Puede usted deducir el número entero más pequeño potenciable a la 2 (al cuadrado), a la 3 (al cubo) y a la sexta potencia?

Nosotros vamos a imaginar que todavía no conocemos la respuesta (la respuesta es 64), y entonces usaremos un método y comprobaremos la eficacia de ese método para hallar el número más pequeño que pueda expresarse como un cuadrado, un cubo y a la sexta potencia y obviamente usaremos el método de mínimo común multiplo (m.c.m).

No sé porque esto me recuerda a las operaciones con quebrados o fracciones, recuerdo que teníamos que usar el mínimo común multiplo para encontrar el número más pequeño que pudiera dividirse entro los denominadores de nuestras fracciones. Bueno, continuando con el desarrollo de la solución tenemos lo siguiente:

x^2 = y^3 = z^6

Ahora, ya que hemos expresado nuestra ecuación, ahora únicamente tomaremos a los exponentes y usaremos el método de m.c,m en esos números y tendremos lo siguiente:

m.c.m

2....3....6...l...2
1....3....3...l...3
1....1....1...l...

m.c.m = 2x3 = 6

De esa forma, hemos demostrado que el mínimo común multiplo de los exponentes es el 6 y por lo tanto, para resolver el acertijo simplificado, lo que tenemos que hacer es tomar un número, el más pequeño y elevarlo a la sexta potencia (vamos a exceptuar al uno, porque el uno sabemos que se puede expresar en potencias elevado a cualquier número y siempre obtendremos como resultado la unidad).

Empezamos con el dos, ya que este está después del uno:

2^6=64 (en este momento ya tenemos la respuesta y es el número 64)

2x2x2x2x2x2 = 64 Ahora estos seis fatores los vamos a agurpar de dos en dos y de tres en tres.

a) de dos en dos

2x2..,x,,,2x2...x...2x2 = 64 y esto significa que 4^3=64

b)de tres en tres

2x2x2...x...2x2x2 = 64 y esto significa que 8x8 = 64

_____________________________________________________

Bien, creo que ahora si entendí como resolver este acertijo y ahora volveré a usar este mismo método pára resolver el acertijo tal como fue enunciado.

Acertijo: ¿Puede usted deducir el número entero más pequeño potenciable del 2 al 10?

o espresado de otra forma:
¿Puede usted deducir, determinar, hallar el entero positivo más pequeño que sea un cuadrado, un cubo, una cuarta, una quinta, sexta, séptima, octava, novena y décima potencia?

Si se puede, eso es usando el método de mínimo común multiplo y aplicarlo a los exponentes de las potencias, de las siguientes ecuaciones:

a^2=b^3=c^4=d^5=e^6=f^7=g^8=h^9=i^10

m.c.m

2...3...4...5...6...7...8...9...10...l...2
1...3...2...5...3...7...4...9...5.....l...2
1...3...1...5...3...7...2...9...5.....l...2
1...3...1...5...3...7...1...9...5.....l...3
1...1...1...5...1...7...1...3...5.....l...3
1...1...1...5...1...7...1...1...5.....l...5
1...1...1...1...1...7...1...1...1.....l...7
1...1...1...1...1...1...1...1...1.....l...

resultado:

el m.c.m es 2x2x2x3x3x5x7 = 2520

Por esa razón, el resultado sera el elevar 2 a la potencia 2520:

2^2520 = ?

Por el momento no sé qué resute de elevar dos a la potencia 2520.

5 Enero 2011 | 06:29 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

CReo que an algo debí equivocarme, pues el número que aporta Juan Pablo es una cantidad más pequeña que la que yo deduje y efectivamente esa cantidad que aporta Juan Pablo es divisible entre todos los números del dos al 10.

5 Enero 2011 | 08:19 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

No sé que habrá pasado, pero creo que hoy he aprendido algo nuevo, pues el mínimo común multiplo de 2,3,4,5,6,7,8,9,10 es 1260, pero de acuerdo a lo que nos enseñaron en la escuela debería de ser 2520 tal como lo había calculado un servidor. De hecho no soy e único que se equivocó, pues hay un programa en internet que supuestamente calcula el mínimo común multiplo y el máxicmo común divisor y al hacer los calculos, da el mismo resltado al que yo llegué que sabemos que está mal, pues el resultado correcto no es 2520, es 1260, es decir, 2 elevado a la potencia 1260 tal como lo había dicho Juan Pablo.

El link en el que supuestamente calcula el mínimo común multipo y el máximo común divisor es el siguiente:

http://www.elosiodelosantos.com/calculadoras/calculadora_mcm_y_mc...

Creo que será necesario hacer un programa que corrija ese error matemático y también será necesario hacer algunas modificaciones a algunos libros de matemáticas, pues esto que he aprendido en este foro no lo enseñan en las escuelas.

Un saludo

5 Enero 2011 | 08:57 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

¡No puede ser!... creo que mis calculos si estaban bien. Perdón eso me pasa por dudar de los métodos que me enseñaron en la escuela. El número 1260 si está mal porque no es divisible entre ocho, al dividir 1260 entre ocho nos da 157.5. No se que me pasa ultimamente y pido disculpas, el número correcto es cuando elevamos dos a la potencia 2520.
Más adelante pondré la respuesta de cuanto resulta al elevar 2 a la potencia 2520.

Disculpen por enredar este acertijo y un saludo para mi estimadísimo Eliseo. Bueno, soy humano y a veces cometo muchas burradas.

5 Enero 2011 | 09:08 AM

Ciudadanodelmundo

Ciudadanodelmundo dijo

Para Juan Pablo:

Apreciado y respetado lector, es evidente que tiene una percepción un tanto desajustada y desproporcionada del problema planteado en este articulo, el propósito no es solo adivinar, predecir, pronosticar o profetizar (intentando acertar al azar) cual es el eventual numero entero más pequeño que pueda ser potenciable del 2 al 10, el hecho es explicar coherente y lógicamente por qué es un determinado número y no otro y demostrarlo de tal forma que todos los que quieren participar o lo han hecho, puedan seguir la correspondiente y eventual explicación con que se arguye, y poder confrontar, comparar y comprobar si es cierto y se ajusta al criterio pedido en el enunciado.

El proceso no requiere matemática de alto nivel o que sea muy abstracta o difícil de comprender por profanos que como a nosotros nos gustan los números, tal numero se puede deducir con aritmética elemental, con rudimentos matemáticos se puede explicar a satisfacción, es cuestión de un poco de sentido común (que es el menos común de los sentidos).

Le sugiero trate de abordar el enunciado desde otro punto de vista, quizá cambie su perspectiva de análisis y logre comprender y desarrollar un método eficaz para que nos pueda ofrecer la solución exigida.

Un saludo

5 Enero 2011 | 10:04 PM

Ciudadanodelmundo

Ciudadanodelmundo dijo

Para Gustavo Mendoza Tlacomulco:

Apreciado y estimado buen amigo Gustavo, me conforta y satisface saber que usted sigue siendo un lector dinámico y proactivo en los temas que expongo y planteo en mi blog, créame que sus activos aportes me incentivan para mejorar más cada día como persona y como no en el contenido de mi blog, ya que el propósito es ofrecer temas interesantes, culturales, curiosos e inéditos o que no se ofrezcan en otros blogs y creo sinceramente que el esfuerzo ha valido la pena.

En cuanto a su comentario me abstengo por el momento de pronunciarme sobre el contenido del mismo, el problema sigue abierto a debate y no quiero ser quién le quite a usted o a otro lector el merito y la satisfacción de poderlo solucionar.

Solo quiero opinar que no está mal encaminado en su método para determinar el numero, creo en mi criterio que le falta depurar y ajustar un tanto la explicación para que nos la pueda ofrecer o todos los que esperamos y podamos contrastar sus hipotéticos y eventuales argumentos con el enunciado del problema.

Un saludo

5 Enero 2011 | 10:18 PM

GallegosChuslis

GallegosChuslis dijo

hola ciudadano.

Creo que es el número entero mas pequeño que buscas es el númereo 1

Porque el número 1 elevado a cualquier potencia es 1.
Ejemplos

1^2=1
1^3=1
y asi hasta 1 elevado a 10

5 Enero 2011 | 11:38 PM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

bueno, supongo que el número que puede expresarse en potencias de 2,3,4,5,6,7,8,9, y 10 debe ser 2 elevado a la 2520. Creo que no puede ser la unidad porque la unidad todos sabemos que se puede expresar como potencia del 2, del 3, del 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 etc. y el acertijo del problema únicamente exige que dicho número sólo pueda expresarse o sea potenciable en potencias del dos al diez.

Bien, la menor cifra que puede expresarse en potencias del 2 al 10 es 2 elevado a la 2520 y esto corresponde a 3.9408 x 10 ^ 758 y esta enorme cantidad tiene en total 759 cifras.

la cifra 2^2520 puede expresarse como:

(2^1260) ^ 2 = 2 ^ 2520 se expresa como un cuadrado
(2^840) ^ 3 = 2^2520 se expresa como un cubo

(2^630) ^ 4 = 2^2529 se expresa como potencia del cuatro

....
....
...
(2^252) ^ 10 = 2^2520 se expresa como potencia del diez

Conclusión:

¿Puede usted deducir, determinar, hallar el entero positivo más pequeño que sea un cuadrado, un cubo, una cuarta, una quinta, sexta, séptima, octava, novena y décima potencia?

Sí, es 2^2520 = 2.904 x 10^758

Se pregunta:

¿Cuántas cifras tiene ese número?

tiene en total 758 + 1 = 759 cifras

9 Enero 2011 | 04:28 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Perdón la conclusión debe ser:

¿Puede usted deducir, determinar, hallar el entero positivo más pequeño que sea un cuadrado, un cubo, una cuarta, una quinta, sexta, séptima, octava, novena y décima potencia?

Sí, es 2^2520 = 3.940842 x 10^758

Se pregunta:

¿Cuántas cifras tiene ese número?

tiene en total 758 + 1 = 759 cifras

9 Enero 2011 | 07:07 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Aunque lo correcto es 2^2520 = 3.940842... x 10^758

9 Enero 2011 | 07:10 AM

Luis Cardenas

Luis Cardenas dijo

El cero es el menor entero que sastisface las condiciones dadas, pero usualmente no se lo considera un entero positivo (a veces si).
El uno también cumple las condiciones dadas.
Si dejamos de lado las soluciones triviales, la solucion dada por Gustavo Mendoza Tlacomulco me parece la correcta.
Saludos.

9 Julio 2011 | 07:25 PM

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En todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente.Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!

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