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ciudadanodelmundo

1 Julio 2011

Acertijo: El examen endemoniado... ¿puede usted deducir el número que esta malvada profesora escribio?

Nota del autor del blog:

Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, debemos también hacerlo con nuestro intelecto, entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente, siendo consecuente con mi tesis les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo .

Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.

Esto ultimo para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.

Este acertijo además de ser una adaptación en versión libre de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.

En días pasados en razón al crudo invierno aquí en Bogotá, me hallaba un domingo gélido, aciago, húmedo y abúlico buscando en que entretener mis neuronas, revisando mi gran archivo hallé cierta información que de forma inmediata suprimió el tedioso día y me dio base para crear/adaptar este nuevo acertijo…

Rotunda Vinagreti la maestra de matemáticas de cierta escuela es dura, rígida y muy exigente e intenta encaminar por la senda del conocimiento a sus cabezas huecas, distraídos e indisciplinados alumnos, lo que más la mortifica es que alguno se equivoque como en cierta ocasión que escribió en la pizarra un número entero entre 1 y 5 dígitos…

Con su evidente perfeccionismo les advirtió que miraran bien dicho número ya que el mismo iba a ser una especie de examen cuya calificación era 5 si respondían bien y 1 si lo hacían mal y acto seguido les preguntó uno a uno a sus asustados e intimidados alumnos de que era múltiplo el número…

-Rosita afirma que el número es múltiplo de 2.

-Juanito afirma convencido que es múltiplo de 3.

-Plinio a su vez dice que es múltiplo de 4.

-Sandrita opina que es múltiplo de 5.

-Valeria luego de cavilar en un buen rato dice que es múltiplo de 6.

-Ángela anunció muy segura de si misma que era múltiplo de 7.

-Pepito musitó que era múltiplo de 8.

-Pedrito un poco ruborizado dice que es múltiplo de 9.

-Luisito muy convencido cree que es múltiplo de 10.

-Dianita rápidamente opina que es múltiplo de 11.

-Tatiana muy orgullosa proclama que es múltiplo de 12.

-Marcelita siguiendo el dictamen general afirma que es múltiplo de 13.

Rotunda Vinagreti los fulminó a todos con una mirada perversa cargada de negros presagios y haciendo una tenebrosa mueca sonriente, les hace la pequeña observación que solo 10 de ellos habían logrado acertar la respuesta y que los 2 únicos que se equivocaron estaban uno enseguida del otro.

Se pregunta:

¿Cuál fue el número que escribió esta malvada pero eficiente maestra en el tablero?

¿Quiénes fueron los niños que perdieron la prueba (reprobaron el examen)?

¿Cómo se llamaban dichos niños?

 

El problema relativamente es fácil siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.

 

servido por Ciudadanodelmundo 14 comentarios compártelo

14 comentarios · Escribe aquí tu comentario

gabriela

gabriela dijo

Ciudadano, 10 más 2 no me da trece...

2 Julio 2011 | 04:41 AM

gabriela

gabriela dijo

JAJA...tengo las neuronas hirviendo....me he reído de pensar en la cara que pusiste.... jajaja

2 Julio 2011 | 04:44 AM

gabriela

gabriela dijo

Con las neuronas a punto de explotar....creo que el número es de 5 dígitos, que es divisible por 2, por 3, por 5, por 7, por 11 y por 13, y Pepito y Pedrito se equivocaron...

2 Julio 2011 | 04:57 AM

Ciudadanodelmundo

Ciudadanodelmundo dijo

Para Gabriela:

Apreciada Gabriela 10 +2 es igual a los 12 inquietos e incorregibles alumnos de la profesora Rotunda Vinagreti, que a pesar de ser tan rígida y severa es bastante eficiente en su profesión como maestra ya que los hace pensar, los intervalos van del 2 al 13 que sumados dan 12.

Un saludo

2 Julio 2011 | 03:20 PM

Anderson

Anderson dijo

- El número que encontré es 77220

- Los niños que se equivocaron fueron Angela que dijo 7 y Pepito que dijo 8.

Los únicos números que veía posibles eran "7 y 8" o "8 y 9", luego opté por la primera opción cuando encontré el número con la siguiente multiplicación:
6*9*10*11*13.

Pregunto: solo hay una única respuesta?

2 Julio 2011 | 09:42 PM

Ciudadanodelmundo

Ciudadanodelmundo dijo

Para Anderson:

Respetado y apreciado Anderson, ante todo agradeciéndole su aporte toda vez que son pocos los que se atreven a aceptar el desafío de intentar solucionar algunos de los acertijos que posteo en mi blog.

Ahora bien independientemente de que su respuesta sea errónea o valedera tengo que decir que el número es más pequeño del que usted indica ya que parece ser (hay fuertes elementos que así lo indican) que si tiene una única solución, aunque desconozco el método y la forma de comprobarlo o desmentirlo.

Aunque estuvo muy cerca de hallar la respuesta, comprenderá que es muy prematuro darle más pistas al respecto, hay otros lectores que sé que están trabajando en la resolución del mismo y no quiero ser quien les dañe el esfuerzo que están haciendo.

Le sugiero revise su argumentación y el consiguiente método que usó para llegar al numero que usted ofrece como solución que es muy grande, tal vez en el próximo intento logre acertar.

Un saludo

3 Julio 2011 | 08:57 PM

Anderson

Anderson dijo

Hola Ciudadano,

No encuentro la razón por la cual el número 77220 es incorrecto, ya que tiene 5 digitos y es divisible por todos los números entre 2 y 13 exceptuando el 7 y el 8 (números consecutivos).

Me podrías indicar por favor cual es la premisa que no se está cumpliendo.

4 Julio 2011 | 06:34 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Tratare de aportar algo:

1.Haré una suposición que puede ser verdadera o falsa:

Este enigmatico problema puede llegar a tener varias posibles soluciones, pues sucede que el número "x" que está escrito en el pizarron puede ir de uno a cinco cifras y resulta que puede ser multiplo de sólo diez de los números consecutivos siguientes: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13. De estos números, sólo dos nos son divisores del número dado y cumplen con la condición de que son consecutivos, es decir, los números que no son divisores de "x" son: n y n+1.

2.Otra suposición que puede ser verdadera o falsa es:

Para hallar los divisores de "x" (número de una a cinco cifras), tenemos que combinar diez de los doce números mencinados (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13). La fórmula para hacer combinaciones es:

C= _______n!_____
.......(n-r)! r!

Demostración de fórmula. Suponer que tenemos 4 elementos (abcd) y los combinaremos de 3 en tres:

las combinaciones posibles y que nos se repitan son: abc, abd,bcd. acd

Y por medio de la fórmula, tenemos:
C= __4!___ = __1x2x3x4___ =
.....(4-3)!3!.........1!x1x2x3

C=4

Hasta aquí se demuestra que la fórmula es correcta, y ahora la aplicaremos para el problema del enunciado de este blog.

C=___12!____ =
....(12-10)! 10!
C= ___11_x_12___ = 144/2 = 72
............(2)!
C= 72

En teoría hay 72 posibles combinaciones, pero ese número se reduce pues es necesario que los números n y n+1 sean consecutivos como las siguientes secuencias:
2x3x4x5x6x7x8x9x10x11= 39,916,800
2x5x6x7x8x9x10x11x12x13=518,918,400
....
2x3x4x5x6x7x8x9x10x13= 47,174,400
2x3x4x5x6x7x8x9x12x13= 56,609,280

Bien, sabemos que la secuencia tiene la siguiente forma:

2,3..(n), (n+1), ...13 secuencia ALFA

si multiplicamos todos los números de la secuencia tendremos lo siguiente:
2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13= 6,227,020,800.

Ahora, como en la secuencia que va del 2 al 13 hay dos números consecutivos (n y n+1) que no deben estar en ella, tenemos la siguiente fórmula:

(2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13)/(n(n+1)) =

=6,227,020,800/(n+n^2) ecuación BETA

Ahora resulta que las combinaciones que podemos hacer con esta nueva fórmula(ecuación BETA), donde n va de 2 al 13-1, es de 11. En total hay 11 posibles combinaciones.

Empezaremos por los números más grandes.
------------------------------
Si n=12, la ecuación BETA es igual a 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11= 39,916,800, pero debido a que queremos encontrar un número que no sea divisible entre 12 y 13, la serie quedará de la siguiente manera:

2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x14

Ahora para simplificar la serie anterior, cada número lo vamos a sustituir por sus factores primos:

2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x14 =

2x3x(2x2)x5x(3x2)x7x(2x2x2)x(3x3)x(5x2)x11x(7x2).

Ahora simplificamos términos y para ello empezamos a eliminar a los números primos de la izquierda:
(2x2)x(3x3)x(5)x11x(7x2)= 4x5x9x11x14= 27720
-------------------------
Si n=11, tenemos la siguiente serie 2x3x4x5x6x7x8x9x10x14x16.
Simplificamos términos y para ello los sutituimos en sus factores primos:

2x3x(2x2)x5x(3x2)x7x(2x2x2)x(3x3)x(5x2)x(7x2)x(2x2x2x2)

simplificnado tenemos:

(2x2)x(3)x5x7x2x2x2x2x2= 9x4x5x14x16= 2520 ***********

En este caso no se pudo eliminar el doce
-------------
Si n=10

2x3x4x5x6x7x8x9x12x13

2x3x(2x2)x5x(3x2)x7x(2x2x2)x(3x3)x(2x2x3)x13

simplificnado:

5x7x(2)x(3x3)x(2x2)x13=5x7x8x9x13= 32760 ******

No se pudo eliminar el 12.
-----------------------------
Si n=9

2x3x4x5x6x7x8x11x12x13

2x3x(2x2)x5x(3x2)x7x(2x2x2)x11x(2x2x3)x13

Simplificando tenemos:

5x7x(2)x11x(2x2x3)x13= 2x5x7x11x12x13= 120120 ***********

No se pudo eliminar el diez.

------------------------------
n=8

2x3x4x5x6x7x10x11x12x13

2x3x(2x2)x5x(3x2)x7x(2x5)x11x(3x2x2)x13

Simplificando términos:

7x(5)x11x(3x2x2)x13= 7x5x11x12x13= 60,060
-----------------------------------
n=7

2x3x4x5x6x9x10x11x12x13

2x3x(2x2)x5x(3x2)x(3x3)x(5x2)x11x(2x2x3)x13

Simplificando términos:
(3x3)x(5x2)x11x(2)x13= 2x9x10x11x13= 25,740

-------------

N=6

2x3x4x5x8x9x10x11x12x13

2x3x(2x2)x5x(2x2x2)x(3x3)x(5x2)x11x(2x2x3)x13

Simplificando términos tenemos:
3x(5x2)x11x(2x2x3)x13= 3x10x11x12x13= 51480 ********

No se pudo eliminar el seis

-----------------
Los demás números no se podrán eliminar pues son diivisores de los números más grandes.

__________________________________

CONCLUSIÖN

¿Cuál fue el número que escribió esta malvada pero eficiente maestra en el tablero?
R=25,740

Andreson estaba bien, sólo que le faltó simplificar el número

¿Quiénes fueron los niños que perdieron la prueba (reprobaron el examen)?
R= los que afirmaron que era multiplo de 7 y 8
¿Cómo se llamaban dichos niños?

R=Angela y Pepito

Nota para verificar si los números son divisibles entre 7 y 8 lo verifique con el siguiente programa:http://www.filedropper.com/menumatv13 (ejecutar progrma, luego seleccionar la opción b, y luego otra vez se seleccipna la opción b, finalmente ingresamos la cifra 25,740 y notaremos que los únicos números entre los que no es divisible es el 7 y el 8).

4 Julio 2011 | 11:49 AM

Ciudadanodelmundo

Ciudadanodelmundo dijo

Para Gustavo Mendoza Tlacomulco:

Apreciado y muy estimado Gustavo, parece ser que usted mi buen amigo fue alumno de la maestra Rotunda Vinagreti ya que a pesar de ser tan rígida, severa y un poco malhumorada, es muy eficiente es su profesión ya que hace pensar a los muchachos y muchachas que tenía a su cargo, no sobra comentar que los ineficientes profesores de matemáticas actuales ( no todos , hay que hacer la salvedad), se les ha olvidado este punto esencial de la pedagogía que es motivar y hacer pensar, despertar la curiosidad a los alumnos para que tomen la iniciativa para investigar por si mismos y le pierda el supuesto miedo a los números y todo lo relacionado con ellos en las matemáticas y otras aéreas afines por demás básicas y esenciales para todos los aspectos de la vida cotidiana en este mundo en que nos desenvolvemos a diario.

Digo que parece ser que usted tuvo la fortuna de ser alumno de doña Rotunda Vinagreti (personaje ficticio que cree para poder enunciar este y algunos otros problemas que tengo preparados y otros en el tintero y que poco a poco iré publicando en mi blog); toda vez que su explicación fue elegante y bastante contundente sobre todo en el método utilizado para determinar el número que había que averiguar.

Efectivamente la respuesta es 25740 que puede ser dividido entre 2, 3, 4, 5, 6, 9. 10,11, 12 y 13, y los alumnos que se equivocaron y por consiguiente reprobaron el examen, en su orden fueron Ángela y Pepito ya que 25740 no es divisible entre 7 y 8.

Como se habrá dado cuenta mi buen amigo Gustavo otro lector llamado “Anderson” había aportado una solución que era muy grande, el solo hecho de decirle que era muy grande ya era una pista, y que otros lectores entre ellos usted mi amigo, supo aprovechar esta crucial información, que se había podido solucionar solo hallando el mínimo común múltiplo de los factores.

Debido a lo prematuro de la solución que usted ofreció mi buen amigo Gustavo, el desarrollo y la consiguiente argumentación que sustenta la solución que efectivamente es 25740 que entre otras curiosidades tiene 72 divisores, la ofreceré en los próximos días.

Un saludo.

4 Julio 2011 | 09:59 PM

gabriela

gabriela dijo

Yo tenía el número 30030 , divisible por todos, menos por 8 y por 9, pero veo que era menor la respuesta acertada...

5 Julio 2011 | 12:01 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Jejejeje Pues no puedo negar que tuve buenos maestros y aunque no me lo crea, los sigo teniendo pues de todas las personas he aprendido algo. Dicen que en este mundo no hay personas tontas, de todos siempre se puede aprender algo bueno.

Le mando un saludo y también aprovecho para reconocer que la amiga Gabriela estaba en lo correcto, sólo le faltó tener confianza en sí misma, pulir un poco más su idea y atreverse a escribir su respuesta,

¡Que tengan un buen inicio de semana!

5 Julio 2011 | 02:19 AM

Luis Cardenas

Luis Cardenas dijo

5460 ¿O un multiplo de 5 cifras de este numero puede ser?

7 Julio 2011 | 08:36 AM

Luis Cardenas

Luis Cardenas dijo

Me equivoque, no es divisible por 11.

7 Julio 2011 | 09:15 PM

sebaa

sebaa dijo

como q estaba aburrido y llegue a esta pagina, veo q el tema es antiguo, pero = por si es alguien lo ve: sauque que el 12 no podia ser el q estaba errado , ya q 4x3=12 y como tenian q ser seguidos ya el 13 tenia q estar correcto, luego pense el 10 tiene q estar, asi q tambien el 11, y pensando asi llegue a q no tenia q estar el 8 y 9 ,al estar el 4 incluia al 2, al estar el 5 y el 4 incluia al 10, al estar el 3 y 4 incluia al seis y asi hasta 13x11x7x5x4x3 y encontre un numero justo, nose si por suerte, el 60.060 q cumple con las condiciones , asi q: el numero es 60.060 se equivocaron pepito y pedrito al decir q era multiplo de 8 y 9

1 Noviembre 2011 | 07:32 AM

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En todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente.Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!

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