Acertijo: ¿Unicamente los palìndromos producen cuadrados perfectos?...¡¡¡ Parece ser que hay excepciones!!!
Así como alimentamos y ejercitamos nuestro cuerpo todos los días, debemos también hacerlo con nuestro intelecto, entrenar, cultivar y mantener activa nuestra mente, siendo consecuente con mi tesis les comparto este problema en el cual el propósito que se persigue es ante todo entretener y brindar un buen rato de esparcimiento, para solucionarlo no se trata de adivinar, sino pensar, razonar, sopesar y jugar con diversas hipótesis, sé que parece muy difícil poder deducir el criterio que se uso cuando se creó, pero la belleza del mismo estriba en conjeturar y deducir múltiples variables y comprobar que se ajuste a la solución del mismo .
Aclaro y recuerdo que como en otros acertijos que he publicado en mi blog siempre he recalcado que lo esencial no es la respuesta en sí, sino el método o proceso mental utilizado para llegar a ella, con su correspondiente y sucinta explicación lógica/coherente.
Esto ultimo para que todos los lectores que participan y quieren solucionarlo también puedan seguir el razonamiento expuesto y corroborarlo después, así entre todos en consenso aprendemos unos de otros y nos lucramos intelectualmente.
Este acertijo además de ser una adaptación en versión libre de mi autoría es inédito, razón por la cual no hallarán referencias de él en la Web, revistas, libros o en cualquier otro medio.
En días pasados en razón al crudo invierno aquí en Bogotá, me hallaba un domingo gélido, aciago, húmedo y abúlico buscando en que entretener mis neuronas, revisando mi gran archivo hallé cierta información que de forma inmediata suprimió el tedioso día y me dio base para crear/adaptar este nuevo acertijo…
Rotunda Vinagreti la maestra de matemáticas de cierta escuela es famosa por ser dura, rígida y muy exigente ya que intenta encaminar por la senda del conocimiento a sus cabezas huecas, distraídos e indisciplinados alumnos, cierto día extrañamente estaba de buen humor y con espíritu lúdico por lo que sus alumnos con gran suspicacia adivinaron que iban a ser sometidos a otra prueba numérica…
Rotunda es muy profesional y eficiente, a pesar de su aparente frialdad y rigidez lo que más le gusta es hacer pensar a los niños a su cargo, ir puliendo sus pequeños cerebros con juegos y tareas que poco a poco han logrado exterminarles el anquilosamiento mental y el ostracismo intelectual que tenían un poco arraigado, ella está íntimamente orgullosa de haber logrado un avance pero como es muy perfeccionista espera exprimirles las neuronas y sacarles lo mejor de lo mejor de su potencial…
Cierto día la maestra Rotunda inició su interesante y amena clase con esta digresión:
Como alguna vez dijo y con gran razón el muy admirado (por mí) Martin Gardner:
"Con seguridad, el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco numérico, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas."
Frotándose las manos y complacida de ser el centro de atención de sus alumnos, inició su discurso sin más preámbulos:
Hoy vamos a hacer una pequeña dinámica, ejem…. ¿Alguno de mis amores podría recordarnos que es un número palíndromo?
-Dianita se levantó y dijo en voz clara: Un número palíndromo o capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda.
Excelente tu aporte veo que no has olvidado el concepto Dianita, siéntate linda no te esfuerces tanto…
¿Hay alguien que tenga que decirnos algo más al respecto?
Tatiana a la que le gustaba lucir sus dotes numéricas y estaba ansiosa por participar ya que estaba prestando mucha atención y tenía activa su potente comprensión numérica opinó:
Los números palíndromos tienen una curiosidad notable muy singular ya que si se multiplica un número palíndromo por si mismo siempre se obtiene un cuadrado perfecto, por poner un ejemplo si multiplicamos 1991 por su inverso obtendremos 1991 ^2 (al cuadrado).
Muyyy bien mi querida Tatiana, has explicado muy eficientemente el quid del asunto,… ahora todos mis angelitos van a poner atención a la pizarra y acto seguido escribió en ella un número mayor que uno pero menor de mil y dirigiéndose a Tatiana le preguntó:
A ver querida, ejem… ¿que nos puedes decir acerca de este número…. o de su estructura?
Tatiana observó con mucha atención la pizarra y luego de estimar y sopesar posibilidades respondió:
- De algo estoy segura: el número no es primo leído al derecho o viendo su imagen especular, tampoco es múltiplo de 10, pero en su menor expresión es divisible por 2 y en su mayor expresión (su inverso) es divisible por 3, además es bastante curioso ya que sin ser palíndromo si se multiplica por si mismo con sus cifras invertidas el resultado es un número cuadrado perfecto.
-Excelente observación mi adorada Tatiana, veo que tu mente sigue ágil y admiro tu profundo pensamiento matemático, pido para ella una ovación exigió la maestra Rotunda, pletórica de orgullo.
Basado en las observaciones que hizo la hermosa y brillante Tatiana acerca del número escrito en la pizarra…
Se pregunta:
¿Cuál es el curioso número que la maestra escribió en la pizarra?
El problema relativamente es fácil siempre y cuando se aborde adecuadamente, espero sus comentarios y sus hipotéticas respuestas, dejaré pasar un tiempo prudencial para publicar la solución.
Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo
Después de analizar las pistas que dio la excelentísima alumana Tatiana, me ha quedado claro que el número al cual se hace alución es un número que consta de tres cifras, eso se debe a que el ´número debe ser mayor a uno y menor a mil. Si mil tiene cuatro cifras, entonces un número menor a mil tiene máximo tres cifras. El número del cual se habla tiene la forma ABA y si cambiamos el órden de sus cifras y conseguimos que tenga el menor valor absoluto posible, tendremos que es multiplo de dos (puede quedar de la forma BAA o AAB); y si volmenos a cambiar el órden de sus dígitos o cifras para obtener un número con el mayor valor absoluto posible, tendremos que es multiplo de tres (el número ABA puede quedar como AAB o BAA).
Antes de continuar recordemos algunos criterios de divisibilidad:
a)Un número es divisible por 2 si termina en cero o número par.
b)Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
UN número de la forma AAB o BAA que es multiplo de 2 y de 3.
PREMISA UNO. Si A>B la menor expresión del número ABA es BAA que debe ser multiplo de dos y su inverso (AAB) un multiplo de tres.
Combinaciones de la forma BAA, donde A>=B.
Si B=0, entonces puede ser que A=6
Si B=1, entonces puede ser que A=4
Si B=2, entonces puede ser que A=2 y 8
Si B=3, entonces puede ser que A=0 y 6
Si B=4, entonces puede ser que A=4
Si B=5, entonces puede ser que A=2 y 8
Si B=6, entonces puede ser que A=0 y 6
Si B=7, entonces puede ser que A=4
Si B=8, entonces puede ser que A=2 y 8
Si B=9, entonces puede ser que A=0 y 6
De las combinaciones anteriores las únicas validas son las que cumplen con A>B.
PREMISA DOS. Si A=B.
Los únicos valores validos para BAA son:
066,144,222,288,366,444,588,666, 888
Forma AAB donde A<=B
Los únicos valores válidos para BAA son:
006,114,222,228,336,444,558,666,888
Ahora lo único que tengo que hacer es multiplicar un número de la forma BAA por su inverso AAB y obtener un cuadrado perfecto de acuerdo a premisa tres, o también multiplicar AAB por su inverso BAA.
Los cuadradro perfectos son:
144x441=63504, (222)^2 , 288x882=254016,
(444)^2, (666)^2, (888)^2
006x600=3600, (222)^2, (444)^2, (666)^2, (888)^2
Los números anteriores son los únicos cuadrados perfectos que se obtienen de acuerdo a la premisa uno, premisa dos y premisa tres, pero hace falta tomar en cuenta lo que la excelentísima alumna Tatiana dijo, pues no debe ser un número primo ni debe ser multiplo de diez en la forma ABA.
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CONCLUSION:
De acuerdo a premisa uno, presmisa dos y premisa tres, hay varias posibles respuestas, pero los dos número que tienen más posibiidades de ser la solución exigida son: 414 y 828.
¿Cuál es el curioso número que la maestra escribió en la pizarra?
De los dos anteriores el menor es 414 y ese seguramente es el número que escribión en la pizarra la maestra Rotunda Vinagreti.
13 Agosto 2011 | 05:35 AM