Ciudadanodelmundo dijo

Para todos los lectores:

Por problemas en el servidor de “La Coctelera” al momento de subir el acertijo a mi blog, se me fueron varias versiones sin corregir, para efectos del solucionado está última versión es la oficial, las otras (anteriores) no tienen validez.

Saludos.

15 Agosto 2011 | 01:52 AM

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Pues honestamente no es un acertijo simple, pues es necesario emplear el pensamiento lateral. No es fácil deducir un número cuando se juega con varias variables, pero en este caso usare un método intuitivo y espero que no me falle.

La clave para la solución de este acertijo estriba en el hecho de que se ha formado un club de socios con 99 integrantes, y tal como lo dijo la maestra Vinagreti, se formó el club para recolectar dinero, para comprar material pedagógico y otras cosas más; pero si ellos tuvieran todo el dinero del mundo no haría falta crear un club de socios, pues teniendo mucho dinero, a los 99 alumnos más destacados les correspondería el derecho a recibir un boleto para el concierto de Shakira, y este no es el caso. Después de realizar este razonamiento casi intuitivo, resulta más que evidente que de los 99 socios del club, sólo algunos tendrán la fortuna de concurrir a dicho concierto de Shakira. Ahora, no creo que a cada uno de los tres afortunados ganadores les toque un sólo boleto, pues para disfrutar verdaderamente de un viaje o de un concierto, siempre se disfruta mejor con compañia; pero por el otro lado, no hay mucho dinero como para dar muchísimas entradas para el concierto, y de todo ello, logro deducir que a cada uno de los tres afortunados ganadores les tocó por lo menos dos boletos.

_____________________________
Conclusión:
¿Cuáles fueron los números premiados?

Los números premiados fueron el 2, el 11 y el 20.

¿Cuántas boletas entregó la maestra Rotunda para el concierto de Shakira?

En total entrego 99 boletas, pero sólo tres de ellas fueron premiadas con sólo dos entradas para el concierto de Shakira.

Bueno, soy humano y cualquiera puede equivocarse, pero creo que ese es mi razonamiento, espero haber acertado a la respuesta correcta.

15 Agosto 2011 | 05:28 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Gustavo Mendoza Tlacomulco:

Apreciado buen amigo Gustavo, me divertí cantidades con la pequeña divagación que usted hizo acerca de la conformación del club escolar y de sus selectos socios, es evidente que la pequeña historieta que armé en los prolegómenos para poder explicar el problema es una ficción, pero también es cierto que se afirma en ella que la escuela tiene muchas necesidades de presupuesto y dotación como quiera que se deja en claro la idea que la que es un poco “pobre” es la escuela, no las familias de cada uno de los alumnos/socios que para pertenecer a esa pequeña élite son y deben ser los más aplicados.

Aclarado esta pequeña parte de la historia y comprendido el hecho de que los orgullosos padres de aquellos 99 socios son los que asumen el costo de cada boleta (cualquiera haya sido) tienen el derecho a participar con una sola boleta por familia por así decirlo, no porque no puedan comprar más o imponer su poder económico sobre otros, sino por un simple ejercicio democrático, todos los 99 alumnos integrantes de este club escolar tienen las mismas probabilidades de ganar tantas entradas del concierto de Shakira como el número de boleta que posean, en función de este mecanismo al club escolar le quedaría una buena ganancia siempre y cuando el numero de entradas al concierto a repartir entre los 3 felices ganadores no sobrepase cierta cantidad que es calculable.

De otra parte cualquiera que haya asistido a un concierto de esta artista sabe que los precios son onerosos y se sobreentiende que las entradas rifadas son de categoría platino (de las más caras y con mejor ubicación) o sea que el gasto del club escolar para comprar y entregar las entradas debe estar bien presupuestado desde el principio ya que la expectativa de ganancia es alta y los premios muy atractivos.

Ahora y bien y dejando a un lado mi divagación, estoy totalmente de acuerdo con usted mi buen amigo que el problema tiene muchas variables pero no es de pensamiento lateral, ya que realizando un elemental pequeño ejercicio numérico, es evidente el hecho que la menor cantidad de boletas que reclamaría un ganador sería 1 (si tuviera las boletas con los números 01 o 10) y la máxima cantidad serian 18 (si tuviera la boleta numerada con el 99).

En ese orden de ideas es imposible e insólito que la maestra Rotunda como secretaria del club escolar vaya a entregar 99 entradas al concierto de Shakira ya los números que usted aporta mi bien ponderado amigo desmienten tal apreciación y no satisfacen la solución ya que de ser los números que usted afirma únicamente serian 6 entradas discriminadas de la forma siguiente:

Boleta número 02 = 2 entradas + Boleta numero 11 son 2 entradas + Boleta número 20 son 2 entradas.

Creo mi genial amigo que no captó bien la sutileza del acertijo, y debe hacer otro intento.

Un saludo.

15 Agosto 2011 | 09:18 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Gustavo Mendoza Tlacomulco:

Apreciado buen amigo Gustavo, me divertí cantidades con la pequeña divagación que usted hizo acerca de la conformación del club escolar y de sus selectos socios, es evidente que la pequeña historieta que armé en los prolegómenos para poder explicar el problema es una ficción, pero también es cierto que se afirma en ella que la escuela tiene muchas necesidades de presupuesto y dotación como quiera que se deja en claro la idea que la que es un poco “pobre” es la escuela, no las familias de cada uno de los alumnos/socios que para pertenecer a esa pequeña élite son y deben ser los más aplicados.

Aclarado esta pequeña parte de la historia y comprendido el hecho de que los orgullosos padres de aquellos 99 socios son los que asumen el costo de cada boleta (cualquiera haya sido) tienen el derecho a participar con una sola boleta por familia por así decirlo, no porque no puedan comprar más o imponer su poder económico sobre otros, sino por un simple ejercicio democrático, todos los 99 alumnos integrantes de este club escolar tienen las mismas probabilidades de ganar tantas entradas del concierto de Shakira como el número de boleta que posean, en función de este mecanismo al club escolar le quedaría una buena ganancia siempre y cuando el numero de entradas al concierto a repartir entre los 3 felices ganadores no sobrepase cierta cantidad que es calculable.

De otra parte cualquiera que haya asistido a un concierto de esta artista sabe que los precios son onerosos y se sobreentiende que las entradas rifadas son de categoría platino (de las más caras y con mejor ubicación) o sea que el gasto del club escolar para comprar y entregar las entradas debe estar bien presupuestado desde el principio ya que la expectativa de ganancia es alta y los premios muy atractivos.

Ahora y bien y dejando a un lado mi divagación, estoy totalmente de acuerdo con usted mi buen amigo que el problema tiene muchas variables pero no es de pensamiento lateral, ya que realizando un elemental pequeño ejercicio numérico, es evidente el hecho que la menor cantidad de boletas que reclamaría un ganador sería 1 (si tuviera las boletas con los números 01 o 10) y la máxima cantidad serian 18 (si tuviera la boleta numerada con el 99).

En ese orden de ideas es imposible e insólito que la maestra Rotunda como secretaria del club escolar vaya a entregar 99 entradas al concierto de Shakira ya los números que usted aporta mi bien ponderado amigo desmienten tal apreciación y no satisfacen la solución ya que de ser los números que usted afirma únicamente serian 6 entradas discriminadas de la forma siguiente:

Boleta número 02 = 2 entradas + Boleta numero 11 son 2 entradas + Boleta número 20 son 2 entradas.

Creo mi genial amigo que no captó bien la sutileza del acertijo, y debe hacer otro intento.

Un saludo.

15 Agosto 2011 | 09:19 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Upppss. el servidor de "La Coctelera" sigue con problemas que influyen en la publicación de los comentarios, ofrezco disculpas.

Saludos

15 Agosto 2011 | 09:21 PM

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Pues yo me imagine una rifa en donde hay "mano negra".

16 Agosto 2011 | 04:54 AM

Adrian P. dijo

Querido amigo Ciudadanodelmundo:

Una vez mas entre a su hermoso blog para ver si me sorprendía y entretenía con un acertijo, y la verdad que lo ha logrado !!.

Por una parte me encantan este tipo de acertijos, que dan la sensacion que falta un dato y de repente la brillante Tatiana puede deducir el numero igual. Es de esos acertijos que hacen confundir y pensar que justamente es de pensamiento lateral, como le paso a nuestro amigo Gustavo, yo también casi caigo en la trampa, y me divertí muchísimo con tal deducción.

Sin embargo querido amigo, voy a tomarme el atrevimiento de comentarle que este mismo hecho fue el que me ayudo a resolverlo, asi como a los magos se les aconseja no hacer tan "increíbles" sus trucos y poner algo de duda en el publico para distraerlos, lo increíble del acertijo me hizo sospechar y creo haberlo resuelto

Bueno, luego de leer la parte en que estábamos esperando ese hermoso dato que nos permita hacer cuentas y ecuaciones, y que la maestra nos sorprende con un "Si lo hago, como eres tan lista y brillante, te habré dicho los números premiados", me quedo ese sabor amargo, me quede ansioso por ese dato y después dije " ZAAS !! ESTE ES EL DATO !! ", je je. El dato justamente es el hecho de que si nos dijeran el numero lo sacaríamos fácilmente. Entonces tenemos que buscar que números hacen posible la deducción, por lo cual la maestra no lo quiso decir.

Voy a dar un ejemplo de tal deduccion: si los números premiados fueran por ejemplo 17, 33 y 95. Sus sumas serian: 8, 6, 14 y por lo tanto la cantidad total de entradas seria: 28.

Ahora pongamos otro ejemplo, si los numeros fueran 35, 55 y 82, sus sumas serian: 8,10 y 10 , por lo tanto la cantidad de entradas 28.

como podemos ver diferentes numeros nos dan la misma cantidad de entradas: 28. Esto nos dice que si la maestra hubiese dicho " 28 ", Tatiana NUNCA podria haber descifrados los numeros. Por lo tanto la maestra tiene en su cabeza un numero tal que si lo dijera SI SERIA DEDUCIBLE ESE NUMERO.

busquemos ese numero !!

Por logica, como los numeros pueden variar y dar la misma suma, como el ejemplo que di antes o por ejemplo que "25" suma lo mismo que "07". Necesitamos ir a los extremos !!

Empecemos por los mas bajos: 1,2 y 3. Sus sumas son respectivamente 1,2 y 3. Y daría la impresión que no puede haber otros números que sumen eso, pero no es así, ya que 10, 20 y 30 también suman 1,2 y 3. Por lo tanto estos extremos no nos sirven.

Vamos para arriba !!: 99 suma 18 y no existe otro numero entre 1 y 99 que sume 18. Ahora bajemos uno, el 98, suma 17. Pero SI hay otro numero que suma 17, el inverso: 89. Pero solo son 2, no existe otro numero mas que sume 17.

Así que podríamos usar: 99,98,89.

Esto nos daría las sumas: 18,17,17 y dado que ningún otro numero puede formar 18 y ningunos otros 17, la suma de estos seria única: 18+17+17 = 52

Entonces, la cuestion es, SI LA MAESTRA HUBIERA DICHO 52, Tatiana lo hubiese resuelto facilmente, es por eso que la maestra comenta que no puede decirlo porque si no se daria cuenta. Y gracias a este comentario Tatiana deduce que el numero es un numero REALMENTE DEDUCIBLE. Y el UNICO numero que hace deducible tal cuestion es el 52, ya que SOLO 3 numeros suman 52.

Espero estar en lo cierto, me jugue todas las fichas, no dude ni un poco y eso no esta bien !! ja ja.

Los numeros son 99, 98 y 89. y la cantidad de entradas 52.

Gracias otra vez !! me la he pasado muy entretenido !!

Saludos desde Argentina.

16 Agosto 2011 | 03:11 PM

Gustavo Mendoza Tlacomulco dijo

Me parece muy lógica la respuesta de Adrian, sólo hace falta ver qué opina ciudadano del mundo. Un saludo.

16 Agosto 2011 | 09:09 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Adrian P:

Respetado nuevo mejor amigo Adrian, me complace y me agrada de forma superlativa el hecho que le gusten los acertijos que diseño para publicar en mi blog, como pudo comprobar con este acertijo y otros anteriores al momento de diseñarlos les estampo mi sello y les doy una especie de “toque” personal y es que como usted brillantemente dedujo, no tanto que intente confundir al eventual lector sino más bien de motivarlo a pensar, aunque usted mi amigo de forma genial también se dio cuenta que los frívolos y a veces insulsos diálogos tienen o llevan implícitas pistas cruciales para la resolución del mismo.

De otra parte tengo que opinar que su deducción parece ser impecable, pero a pesar de lo curiosa y amena que es, como dijo mi ídolo a quien admiro y cuya imagen uso como avatar de mi blog Albert Einstein: “ no tengo ningún talento en especial, lo que si soy es muy curioso” …exactamente eso me pasa a mí, mi curiosidad es insaciable y deseo saberlo todo de todo, aunque suene y sea una utopía, pero a pesar de mis enormes aspiraciones hoy aprendí un poco más de algo y mi ignorancia está disminuyendo de forma drástica gracias a lectores tan dinámicos y proactivos como usted mi buen amigo Adrian, Gustavo Mendoza y otros más que complementan los temas planteados en estos acertijos.

Ahora y bien y entrando en materia admito que me maravilló y sorprendió su suspicacia toda vez que como quiera usted mi genial amigo captó la sutileza de la crucial frase que de forma displicente expresó la maestra Rotunda "Si lo hago, como eres tan lista y brillante, te habré dicho los números premiados", en esta frase está la respuesta al acertijo, puede parecer un frívolo tema de semántica pero la gran mayoría de las veces la correcta interpretación de ciertas frases dichas como sin querer son muy valiosas en el eventual solucionado del problema planteado.

No hay que olvidar también que en el comentario de respuesta a mi excelente buen amigo Gustavo Mendoza me explayé más de la cuenta en el tema y expliqué de forma minuciosa el mecanismo de la rifa, datos muy importantes para la plena comprensión del problema, como quiera que es natural y lógico que cualquier rifa debe ser calculada para que deje el mayor beneficio con una mínima inversión, en este orden de ideas mi apreciado Adrian tengo que decirle que aunque captó la sutileza del problema está lejos de la solución real ante todo que la cantidad de entradas al concierto de Shakira son demasiadas (no olvidar que son de categoría platino: las de mejor ubicación y mayor precio), y de otra parte los números ganadores no pueden presentar ambigüedades ya que como usted lo dedujo de forma brillante sería muy difícil o casi imposible saber cuáles fueron los números ganadores.

El acertijo pues mi apreciado amigo sigue abierto a discusión, de pronto refinando algunos detalles logre determinar exactamente los números.

Un saludo

17 Agosto 2011 | 12:33 AM

Uno Mas entre tantos dijo

Hola a todos. No estoy seguro de acertar en la respuesta, aun así voy a intentarlo. LOS BOLETOS GANADORES FUERON: 79, 88 y 97. EL NUMERO TOTAL DE ENTRADAS REPARTIDAS HA SIDO EL MAXIMO, 48. Creo que esto es así porque suponiendo que la repartición de entradas sea equitativa, y se repartan además todas las entradas, a cada uno de los 3 premiados les darán 16 entradas. El número 16 se puede representar únicamente de tres formas diferentes, que son las que ya he expuesto (79,88,97), de esta forma todo encaja a la perfección, y a partir del número 48 se puede deducir la solución. Si cambiamos las premisas principales, y suponemos que la repartición de entradas no ha sido equitativa, aunque sí se han repartido todas las entradas, tendremos que a los 3 afortunados les han podido tocar, por ejemplo 15, 16 y 17 entradas, o 14, 16, 18 entras, y así sucesivamente. Esto en principio sí habría podido suceder, pero no se podría deducir una solución a partir de estos ejemplos, porque tales número se pueden representar de más de tres formas diferentes si son menores de 16 o de menos de 3 formas (hasta de ninguna) si son mayores de 16. Si ahora suponemos que el número de entradas repartidas no es el máximo posible, veremos que continuamos teniendo el mismo problema; sea equitativa o no la repartición de entradas entre los 3 ganadores, el número de entradas que obtendrá cada uno será tal que se podrá representar o con más de 3 números cuya suma de dígitos dé ese número y al mismo tiempo se encuentre entre el 2 y el 98 o con menos de tres números. Resumiendo, podrían haber haberse repartido todas las entradas o no, y esta repartición a su vez, podría haber sido equitativa o no, hasta ahí no hay ningún problema. Como a partir del número total de entradas se puede deducir de forma relativamente simple la solución, este número no puede ser otro que 48, que es la cantidad máxima de entradas que se pueden repartir, y el número a partir del cuál yo he desarrollado la conclusión.

25 Agosto 2011 | 02:02 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Uno más entre tantos:

Respetado lector, se le agradece su positiva participación en el intento de solucionar el acertijo planteado, sobra decir que los números que usted afirma satisfacen la solución en cierto modo no sirven ya que hay que tener en cuenta (como aclaré en un comentario anterior) que no pueden ser ambiguos, de otra parte el número de entradas al concierto de Shakira siguen siendo muchas, demasiadas diría yo, teniendo en cuenta el costo de las mismas ya que son de categoría platino que son las de mejor ubicación y por ende de mayor precio.

Su explicación y la consiguiente argumentación con la cual la sustenta parece impecable pero tiene un pequeño error de apreciación toda vez que no hay que olvidar que la rifa de las entradas al concierto es para obtener el mayor beneficio con el mínimo gasto o costo, fue planeada y diseñada por una eficiente maestra de Matemáticas tal cual es Rotunda Vinagreti y no hay que subestimar, menospreciar ni desdeñar su enorme inteligencia y su gran capacidad y comprensión numérica.

Tal vez en un próximo intento logre hallar los esquivos números.

Un saludo.

25 Agosto 2011 | 04:31 PM

aguasaga dijo

Bueno. primero voy a decir los numeros que salieron en el sorteo y luego voy a contar como lo he deducido. Los numeros son el 1, el 10 y el 99. El numero de entradas que tuvo que dar como premio pues fue de 20. Vamos a razonar. La maestra para no pillarse los dedos tuvo que disponer de un numero maximo de entradas de 51. Es lo que sale de sumar 18, 17 y 16 que son las entradas que corresponden a los numeros 99, 98 y 97. Para dar con la solucion, hay que tener en cuenta que la misma es unica. El primer numero que nos sale unico del 1 al 99 es el 99 precisamente. Es el unico de todos que suma 18. Los otros los sacamos que de todos los numeros solo hay dos que suman 1. Que son el 1 y el 10. Son los otros dos numeros que estamos buscando para que el problema tenga solucion unica. Que sumen 2 solo hay tres numeros que son el 2, el 11 y el 20 y no nos vale para resolver el problema. Asi que creo que he dado con la solucion. Me ha llevado resolverlo una hora a intervalos. Saludos.

29 Agosto 2011 | 02:20 AM

aguasaga dijo

Hay otra solucion que seria 89, 98 y 99 al sumar 89 y 98 da de resultado cada uno 17. Del 1 al 99 solo hay esos dos numeros que cumplen ese requisito que junto al 99 seria el tercero. Pero esa solucion se desecha ya que seria tambien solucion unica pero en caro. La correcta es 1, 10 y 99 como he dicho antes que es la que sale mas economica para la maestra.

29 Agosto 2011 | 02:32 AM

aguasaga dijo

Rectifico mi primera intervencion y doy como solucion definitiva para resolver el problema los numeros 2, 11 y 20. El numero de entradas total para el premio seria entonces 6. Del 1 al 99 solo hay esos tres numeros que cada uno su suma es 2. Es entonces solucion unica y sale mas economica que los numeros 1, 10 y 99 que digo en mi comentario primero. Creo que esa es la solucion definitiva. Espero no equivocarme.

29 Agosto 2011 | 03:22 AM

aguasaga dijo

Resumiendo. Solo hay un numero del 1 al 99 cuya suma sea 18 que es el 99. Hay dos numeros cuya suma sea 1 que son el 1 y el 10. Hay tres numeros cuya suma es 2 que son el 2 el 11 y el 20. Hay cuatro numeros cuya suma es 3 que son el 3 el 12 el 21 y el 30. Solo se tiene en cuenta grupos de 1, de 2 y de 3 para evitar una solucion ambigua. Por la parte alta tenemos el 98 y el 89 que forman otro grupo de 2 numeros cuya suma es 17. Y el grupo de 3 numeros cuya suma da 16 que son el 79, el 88 y el 97. El siguiente grupo da cuatro numeros son los que suman 15. Son el 69, el 78, el 87 y el 96. No nos vale por dar solucion ambigua. Formamos entonces los siguientes grupos de 3 numeros del 1 al 99 que no dan lugar a ambiguedades. Serian. El 1, 10 y el 99. Otro seria el 2, 11 y el 20. Otro el 89, 98 y 99. Y otro el 79, 88 y 97. La solucion entonces que sale mas economica para la maestra de esos cuatro grupos de numeros es la 2, 11 y 20 la cual solo tendria que dar 6 entradas. Saludos desde Madrid. Angel.

29 Agosto 2011 | 11:10 AM

Adrian P. dijo

Buenos dias.

Estoy esperando muy ansioso el comentario o resultado de nuestro amigo ciudadanodelmundo, ya que, por lo menos a mi, ningún resultado me ha convencido.

Incluso, debo admitir, que sin ánimos de parecer soberbio, sigo considerando valida mi respuesta de 99, 98 y 89, y 52 entradas.

La razon de mi insistencia de tal resultado radica en que "supongo" (dado que creo que no se aclara en el enunciado), que la Maestra es tan inteligente como "honesta" y que el resultado de los premios esta dado en condiciones de azar.

Insisto, en que "yo creo" que no se aclara en el enunciado tal mecanismo para la eleccion de los premios, y probablemente este en este punto la "trampa" de este hermoso acertijo. Que si fuera asi, yo sinceramente, no he logrado descubrir. Por lo tanto, supuse que los premios son seleccionados legitimamente en condiciones de azar.

Dicho esto, no seria la Maestra la que de forma "deshonesta" podria elegir "a dedo" los numeros ganadores, si no que, como en una loteria , en condiciones de azar "cualquier numero" es probable que salga.

Incluso si hubieran salido numeros como 32 , 68 , 12 . Los premios se hubieran otorgado igual. La unica diferencia hubiera sido que la Maestra no podria haber encarado tal juego con Tatiana, o deberia haberle dado mas datos para su resolucion.

Yo creo entonces que el numero de entradas que salio es un numero tal que la Maestra PUDO hacer el acertijo de esta manera.

Este numero no tiene que permitir ambiguedades, ya que, queda claro en el enunciado que es un numero tal que si la Maestra lo dijera Tatiana lo descubriria facilmente.

Ahora bien, el resultado de nuestro amigo Aguasaga, me sorprendio, pero no me convenció. Porque si bien las sumas de las parejas y trios de numeros que el nombra dan resultados no ambiguos, no sucede lo mismo con SUS SUMAS TOTALES. Y no olvidemos que Tatiana pregunta: "Está bien, dígame entonces el número total de entradas", osea que la "NO AMBIGUEDAD" que estamos buscando es en base a la suma total de entradas y no a las sumas de cada premio. (por lo menos, eso entendí)

Entonces en el resultado de Aguasaga de 2, 11 y 20, es cierto que solo estos numeros dan "2" como resultado, pero estos números suman "6" , y acá radica la ambigüedad, HAY MAS TRÍOS DE NÚMEROS QUE SUMAN 6 !!. Ejemplo: 1,3,2 otro: 1, 10 , 40 , etc.

Entonces, para mi, el único numero REALMENTE ÚNICO considerando que la maestra es honesta y no ELIGE los números ganadores, si no que los mismos son por sorteo (azar), es el 52. Que solo se da por las sumas de 18 + 17 + 17. Osea 99,98 y 89.

También podría ser 99 , 98 y 97 que suman 51 (18+17+16), porque podría considerarse "ambiguo" el 98 y 89 por dar ambos 17, resultados repetidos. Aunque en esto ultimo no estaría de acuerdo, ya que se pregunta "cuales fueron los numeros ganadores y cuantas entradas" , NO a quienes se las dieron, y no veo que problema podria haber de dar premios repetidos.

Ahora bien, si no estoy "viendo" esta "trampa" en el enunciado y el hecho es este mismo: " que no podria haber premios repetidos " ( quizas la trampa se esconda en la parte del enunciado: "repartiríamos ÚNICAMENTE tres premios" ), si asi fuera, entonces el resultado SI seria 51.

Por ultimo, a la espera de la respuesta de nuestro querido amigo ciudadanodelmundo , sigo humildemente dudando, analizando y admirando este hermoso acertijo.

Dejo mi ultima duda:

quizás la Maestra SI sea honesta y lo que no estemos descubriendo es el método de sorteo azaroso que tiene un mecanismo tal que beneficia lo mejor posible a la maestra. Como sea, si fuera así, mi resultado podría estar equivocado, pero los otros que he leído creo que también, ya que, no me convence eso de "la maestra elige estos números porque son los que mas les conviene"...........

¡¡ AAH esperen !!..... quizás no he leído la parte que decía que Rotunda ademas de Maestra se dedicaba a la política !!! XD XD XD XD !!

Saludos a todos desde Argentina. :)

29 Agosto 2011 | 01:51 PM

aguasaga dijo

Dicen que el primer pensamiento es el que vale y eso me pasa a mi ahora para resolver los numeros de la rifa. Los numeros son el 1, el 10 y el 99. El numero de entradas seria entonces 20. La clave me la da cuando la maestra le dice a Tatiana que es brillante, inteligente y genial. Le esta dando a entender que solo hay una solucion unica que no se presta a ambiguedades y que ella lo puede resolver. Bien, vamos a la explicacion. La maestra hubiera tenido que comprar para satisfacer el premio, un minimo de 4 entradas y un maximo de 52. Tenemos un solo numero del 1 al 99 que es unico puesto que suma 18 y es el 99. Tenemos una pareja unica de numeros que suman 1 que es el 1 y el 10. Luego tenemos otra pareja unica de numeros que suman 17 que es el 89 y el 98. Todos los demas numeros su suma forman grupos de tres, de cuatro, etc. lo cual da lugar a resultados ambiguos y la solucion es concreta. Combinamos entonces el 99 con la primera pareja y da 1, 10, 99 que es la solucion unica y sin ambiguedades con 20 entradas total de premio. La otra solucion seria 89, 98 y 99 cuyo premio total seria el total de entrada que compro de 52 y hubiera sido ruinoso que saliera lo cual no es probable ya que la maestra no dice nada. Saludos desde Madrid. Angel.

29 Agosto 2011 | 07:27 PM

aguasaga dijo

Otra forma de plantear la respuesta a este problema es que la maestra ha dado en el premio el minimo de entradas que es 4. Si se lo dijera a Tatiana da lugar a tres respuestas y esta acertaria los numeros del sorteo. Serian 1, 2, 10 otra seria 1,10,11 y otra 1,10,20. Todo lo que sea un resultado mayor de 5 entradas convierte el problema en muy ambiguo y sin posibilidad de dar con la solucion. Por eso le dice la maestra a Tatiana si te digo el numero de entradas lo acertarias y tu que eres tan genial, inteligente y brillante puedes acertarlo. Ahi puede estar tambien el quid.

30 Agosto 2011 | 10:36 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Adrian P:

Respetado Adrian por el estilo de su más reciente comentario mi suspicacia se activó y supongo (tengo algunos elementos de juicio para afirmarlo) que parece ser qué usted es el mismo Adrian Paenza del cual tengo algunos libros de divulgación matemática o matemática recreativa como prefiero denominarlos, que son amen de interesantes muy curiosos.

Si es así como intuyo que usted es quien es, me siento muy honrado y feliz que usted visite y colabore en mi blog, si no lo es también agradezco sus amenas opiniones.

Ahora y bien y pasando al asunto que nos compete, debo aclarar en aras de evitar suspicacias que la maestra Rotunda además de ser muy eficiente en su profesión como educadora es muy honesta y en ningún momento hubo “mano negra” o se arregló la rifa para que fueran premiados ciertos números en detrimento de otros, el resultado de la rifa fue bastante aleatorio en razón a que solo hay una partición de números que se presta para satisfacer el resultado, como usted de forma brillante ha indicado hay algunas otras que pudieran ser candidatas, el único inconveniente es que presentan ambigüedades.

En razón a esta aleatoriedad o azar se podrían dar infinidad de particiones tal y como la que indicó inicialmente mi buen amigo Gustavo Mendoza Tlacomulco que aparentemente satisface la solución, aunque el hizo mal las cuentas ya que las boletas ganadoras solo daban derecho a 6 entradas al concierto y no 99 como el decía, en cuanto a las boletas que usted mi ilustre amigo indicó :89, 98 y 99 que darían derecho a 52 entradas al concierto de Shakira (17+17+18 = 52), tampoco en mi criterio es la solución por la ambigüedad entre los dos números 89 y 98 que daría la falsa sensación de que hubo” trampa”y debido también a que son muchas las entradas, por lo que la ganancia para el club escolar disminuiría de forma drástica.

Como en anteriores comentarios he expresado, reitero y confirmo que los números de las boletas ganadoras no deben presentar ambigüedad, ya que si la hubiera ni la portentosa y brillante Tatiana podría haberlos deducido, voy a darme cierta licencia y desmenuzar bien la idea, es evidente que si la maestra Rotunda como secretaria del club escolar le hubiera informado los números de las boletas ganadoras a Tatiana ella de inmediato habría deducido la cantidad exacta de entradas al concierto que se repartieron, de igual manera y de forma reciproca si le hubiera dado el numero de entradas al concierto la genial Tatiana habría establecido fácilmente, sin dudar y sin temor a equivocarse cada uno de los tres números de cada boleta ganadora de la rifa.

Como usted mi estimado amigo Adrian habrá comprobado de los 99 números involucrados la gran mayoría presentan demasiadas ambigüedades y hay muchísimos tríos de ellos que dan resultados similares por lo que su deducción se convertiría en una horrenda pesadilla, máxime que la Maestra Rotunda de forma lacónica le dio muy poca o casi ninguna información a Tatiana(es algo subjetivo para algunos) pero que a ella con su poderoso cerebro y su gran comprensión numérica le bastó para determinar los números de las boletas.

Para finalizar mi digresión puedo agregar que solo hay otra eventual y posible solución que nadie ha indicado hasta el momento, en este orden de ideas y en aras de ser objetivo, ecuánime y democrático no quiero dar la solución tan pronto dejando “iniciados” a los demás lectores que están intentando hallar los dichosos números.

Yo se que usted mi excelso y respetado amigo Adrian está muy cerca de determinar los números, solo hay que cambiar un poco la perspectiva de buscarlos.

Saludos.

Post-Data:

Asumiendo que usted mi estimado amigo es el famoso Adrian Paenza que admiro por sus interesantes libros, como una muestra de aprecio por usted creo que es el más indicado para enviarle estas dos pistas en clave, será muy fácil para usted decodificarlas, aunque no quisiera dar más datos relevantes de los que he develado en cada uno de mis comentarios, puedo adelantarle en el más genuino estilo de Tatiana con sus crípticos conceptos referente al número de entradas al concierto: “El número de entradas es la diferencia entre dos cuadrados”

Y si a este mismo número (el total de las entradas) le aplicamos la función “factorial” y le sumamos 1, es un colosal y titánico número primo.

Estos dos datos pueden ser considerados como bonus, bien interpretados son cruciales en la resolución del problema, hasta la mismísima Tatiana lo hubiera deducido en tiempo récord.

31 Agosto 2011 | 01:58 AM

aguasaga dijo

La solucion del problema da dos respuestas.

La primera es. Numero de entradas 16. Boletos numeros 11, 16, 61.

La segunda es. Numero de entradas 38. Boletos numeros 38, 83, 88.

Se sobreentiende que salio la primera o si no la profesora se hubiera enfadado bastante ya que el sorteo hubiera sido antieconomico.

Saludos desde Madrid. Angel.

31 Agosto 2011 | 02:53 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Aguasaga / Ángel:

Respetado lector, le presento mis disculpas por no haberle dado trámite a sus comentarios en su estricto orden de llegada, pero sin menospreciar ni subestimar sus opiniones que son importantes, ya que demuestran el esfuerzo que realizó en el intento de solucionar el problema debo agradecerle su colaboración y su activa participación.

De otra parte y sin tener la mínima intención de desanimarlo debo decirle que los números que usted ofrece no satisfacen la solución por las razones de sobra explicadas en los comentarios anteriores y posteriores a los suyos.
Lo invito a leer el extenso comentario que respondí a mi ilustre colaborador Adrian P., encontrará en él más detalles respecto a lo que se exige para el solucionado.

Le sugiero que haga otro intento, tal vez y de pronto deduzca los números y se gane el mérito y la satisfacción de resolver el acertijo.

Un saludo.

31 Agosto 2011 | 03:40 AM

aguasaga dijo

Estimado ciudadanodelmundo. Agradezco tus disculpas pero no hay de que. Cuando contestas a alguien es tambien como si me contestaras a mi y de ahi tambien saco datos y conclusiones. La causa de ser tan escueto en mi ultima participacion fue que despues de hacer una larga disertacion sobre como habia obtenido los numeros, me encuentro con la sorpresa que el blog no lo copia y a continuacion lo borra con lo cual opte por poner los numeros que habia obtenido e irme a continuacion a dormir.

Tengo que reconocer que me he llevado una gran sorpresa al decirme que mis respuestas no dan la solucion al problema. Me surge la duda si te refieres a mis respuestas primeras que yo tambien reconozco que no me dejan convencido.

La respuesta ultima que doy de numero de entradas 16 y numeros de boletos 11, 16, 61, si creo que soluciona el problema y para dar con ella ha tenido bastante que ver la semantica como dices en uno de tus comentarios.

Analizando lo que le dice la Maestra a la brillante y genial Tatiana, caigo en la cuenta que le dice al preguntarle el numero de entradas del premio. "Si lo hago, ya que eres tan lista y brillante, te habre dicho los numeros premiados". Ojo, no le esta hablando de los boletos premiados sino de los numeros premiados. Ahi es donde esta la solucion como dices en uno de tus comentarios.

Como el numero de boletos puede abarcar desde 4 boletos hasta 52 que es lo minimo y los maximos boletos que se pueden dar en el sorteo, se llega a la conclusion que los mismos numeros que componen las entradas del premio, tienen que formar parte tambien de la composicion de los numeros que componen los boletos.

Haciendo un somero estudio, llego a la conclusion que eso ocurre con un total de premio de entradas de 16 y otro premio de 38.

Uno es entradas 16. Boletos 11, 16, 61. Y el otro es entradas 38. Boletos 38, 83, 88.

Luego le dices en tu ultima intervencion a Adrian P. que el numero de entradas de la solucion es la diferencia entre dos cuadrados. Nueve al cuadrado 25, menos tres al cuadrado 9, dan un resultado de 16. Esto lo vi despues de yo ya haber hecho los calculos y me corroboro que el numero de 16 entradas y boletos 11, 16, 61 era la solucion que se habia obtenido en el sorteo. Si a la brillante Tatiana le decimos que el numero de entradas es 16 ella nada mas que tiene que combinar el 1 y el 6 para dar con los boletos ganadores. Si le decimos los boletos ganadores ella sacaria a continuacion el numero de entradas de 16.

Creo que esa es la solucion que cumple con el enunciado ya que aunque la solucion de 38 entradas tambien cumple es un numero desorbitado de entradas y al no decir nada la Maestra se sobreentiende que no fue el que salio.

Saludos desde Madrid. Angel.

31 Agosto 2011 | 03:10 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Aguasaga/ Ángel:

Apreciado y respetado amigo matritense o madrileño que creo es el gentilicio de los naturales de esa ciudad española, solo quiero hacerle notar una irrisoria pero notoria incongruencia en su comentario…

Cito a continuación parte del comentario tal y como usted lo redactó:

“…Nueve al cuadrado 25, menos tres al cuadrado 9, dan un resultado de 16. Esto lo vi despues de yo ya haber hecho los calculos y me corroboro que el numero de 16 entradas y boletos 11, 16, 61 era la solucion que se habia obtenido en el sorteo.”

Mi estimado amigo nueve al cuadrado menos tres al cuadrado es setenta y dos: 81-9 = 72, ese pequeño error vicia e invalida toda la eventual solución.

Saludos.

31 Agosto 2011 | 03:49 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Aguasaga/ Ángel:

Oppssss, siguen los problemas en “La coctelera”, apreciado amigo el problema que usted comenta ya es algo habitual en el servidor que contiene los diversos contenidos de mi blog personal y muchos miles más de otros usuarios.

Personalmente he comprobado y me ha sucedido que mis comentarios se pierden inexplicablemente o son publicados en post diferentes o salen con retrasos significativos, por lo que hay que tener paciencia y resignarse a buscar otras alternativas como hago yo: mantener copia de los comentarios extensos y solo borrarlos cuando se ha comprobado que ha sido publicado en el post indicado, o intentar enviarlos varias veces hasta ver que ha sido incluido en el tema correspondiente, todo esto es por el tráfico de red que a ciertas horas pico es bastante dispendioso, lento o ralentiza los equipos o la red.

Saludos.

31 Agosto 2011 | 04:01 PM

aguasaga dijo

Hola ciudadanodelmundo. Se puede decir de las dos formas y las dos significan lo mismo. Matritum es la forma latina de referirse a Madrid. Lo que ocurre que se utiliza mas matritense cuando te refieres a la Ciudad, a alguna calle o a algun objeto o cosa proveniente de Madrid. El termino madrileño se puede emplear tambien igual pero aparte de referirse a las calles o cosas de madrid se emplea preferentemente mas bien para las personas naturales de Madrid. Aunque te tengo que decir que yo soy de Sevilla la ciudad de la Giralda y a los de alli se les dice o sevillanos o hispalenses ya que los romanos le llamaban a la ciudad Hispalis.

Bueno despues de hablar de los gentilicios te tengo que decir que me he equivocado. Cuando he puesto nueve al cuadrado veinticinco, evidentemente queria decir cinco al cuadrado veinticinco menos tres al cuadrado 9 da un resultado de 16. Estaba pensando en otra cosa. Posiblemente en la solucion del problema.

Saludos. Angel.

31 Agosto 2011 | 04:21 PM

aguasaga dijo

Hola ciudadanodelmundo. Este es el tercer comentario que te envio. Los otros se han perdido. Se puede decir matritense o madrileño. Es lo mismo. Aunque el primero se emplea mas bien para la ciudad y el segundo para las personas. He tenido un error. En que estaria yo pensando. He querido decir. Cinco al cuadrado veinticinco menos tres al cuadrado nueve igual a 16. Es el numero de entradas que creo se dieron en el sorteo a los numeros de boletos 11, 16, 61. Saludos. Angel. A ver si esta vez sale publicado.

31 Agosto 2011 | 04:48 PM

aguasaga dijo

Bueno. Como todo el mundo que lee esto se estara preguntando como llego a la conclusion de que las respuestas al acertijo son 16 y 38 entradas lo voy a explicar para el que no haya caido en la cuenta.

Sabemos que el numero de entradas que salio en el sorteo tiene que estar comprendido entre 4 y 52. Es lo que nos sale de combinar los boletos del 1 al 99 tomandolos de tres en tres.

La Profesora le dice a la brillante Tatiana que si le dice el numero de entradas le estara diciendo los numeros de los boletos.

Lo voy a ilustrar con un ejemplo. Supongamos que la solucion sea 24 entradas el valor total del premio. Los numeros son el 2 y el 4. Tatiana combinaria estos numeros y llegaria a dos soluciones. La 22, 24, 42 que da un total de 16 entradas y la 22, 42, 44 que da un resultado de 14. No nos vale.

Vamos entonces a una de las soluciones. La que da un resultado de 16. Combinamos los numeros y tenemos 11, 16, 66 que dan 21 entradas y no nos vale y 11, 16, 61 que da un resultado de 16. Este si es un resultado valido. Los numeros 1 y 6 forman tambien parte de los boletos ganadores.

Por otro lado tenemos otro resultado. El que da como numero de entradas del premio 38 entradas. Combinamos esos dos numeros y tenemos 33, 38, 88 que dan un resultado de 33 entradas y no vale. Y el otro de 38, 83, 88 que da un numero total de 38 entradas y si cumple las condiciones.

Quizas en el enunciado del problema y esto se lo sugiero a mi estimado ciudadanodel mundo habria que haber dicho que de las dos soluciones del problema se pide la que da la menor numero de entradas de premio. No lo se.

Y todo ello segun mi leal saber y entender y salvo error u omision.

Saludos. Madrid. Angel.

2 Septiembre 2011 | 06:32 PM

aguasaga dijo

Como ya os habreis dado cuenta, en el ejemplo que pongo 22, 42, 44 dan como resultado 18 entradas y no las 14 que pongo. Es lo que tiene escribir y luego no repasar. Angel.

2 Septiembre 2011 | 06:54 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Aguasaga/Ángel:

Respetado lector, capto por sus comentarios algo que es notable en usted mi amigo y es que es muy perseverante, bien visto es una virtud como quiera que la perseverancia bien encaminada logra buenos frutos y parafraseando a la maestra Rotunda que siempre citaría a alguien famoso:

“Si una persona es perseverante, aunque sea dura de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte.”

En mi criterio complementaría la idea opinando:

"La peor derrota de una persona es cuando pierde su entusiasmo."

Es evidente que usted tiene un gran entusiasmo en aras de hallar la esquiva solución planteada en este problema, pero como ya antes he explicado las particiones son infinitas y pueden tener cualquier cantidad de combinaciones o permutaciones imaginables, pero solo hay un juego de tres números posibles que satisfacen la respuesta, de otro modo ni la brillante y talentosa Tatiana con su portentoso y privilegiado cerebro los habría podido deducir con las lacónicas y escasas pistas que la Maestra rotunda le suministró.

Sigo explayándome en la explicación del problema a pesar de la gran cantidad de pistas complementarias que he suministrado tácita o directamente en mis últimas respuestas, entre otras cosas me causa una curiosa perplejidad el mutismo de Adrian P., que con las pistas que le di, estaba casi seguro deduciría los tres números solucionando por fin el acertijo, sin embargo como tengo y cultivo la virtud de la paciencia esperaré a que se pronuncie al respecto.

Es importante no olvidar y tener en cuenta que la sumatoria (entre sí mismos) de cada uno de los 99 números de las boletas involucrados en la rifa oscilan entre el 1 y el 18 como máximo valor, es un hecho veraz y comprobable que la mínima cantidad de entradas al concierto de Shakira serian 4, la máxima cantidad serian 52 como ya alguien había deducido, no existen intervalos mayores en la eventual cantidad de entradas a repartir; ahora bien y ya establecido esto como un patrón base sobre la cual hacer los infinitos cálculos que darían las múltiples combinaciones de cualesquiera tres posibles números, solo hay que efectuar un pequeño ejercicio de prueba/error y eliminación de aquellos números que por su ambigüedad no son candidatos, los que queden son los números que solucionan el acertijo.

Espero esta ampliación del contexto del acertijo le ayude a dilucidar los tres números.

Un saludo.

3 Septiembre 2011 | 04:10 PM

aguasaga dijo

Hola estimado ciudadanodelmundo. Creo ya por ultimo que el sorteo solo dio lugar a dos entradas correspondientes a los boletos con numeros 1 y 10. El tercer boleto que salio fue el correspondiente a Tatiana que al no estar no participo en el sorteo. Es la unica forma de evitar que el problema sea ambiguo. Si con esos dos boletos premiados se hubieran dado tres entradas darian lugar a los numeros 1, 2, otro 1, 11, otro 2, 10, y otro 1, 20. La unica forma de evitar la ambiguedad es esa. Dos entradas de premio a los boletos 1 y 10 y el tercer boleto que es el de Tatiana que no nos importa que numero de boleto sea ya que al no jugar no se le paga . Es lo ultimo que se me ocurre. Un atento saludo de Angel.

3 Septiembre 2011 | 11:17 PM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Los unicos numeros cuyo factorial+1 me da un primo, y estan entre 4 y 52, son:
11
27
37
41
El 11 lo puedo obtener de (al menos) dos formas:
1+2+8
1+2+80
El 27 lo puedo obtener de (al menos) dos formas:
7+9+29
7+9+92
El 37 lo puedo obtener de (al menos) dos formas:
55+66+98
55+66+89
El 41 lo puedo obtener de (al menos) dos formas:
77+88+29
77+88+92

En fin, agregando los datos del factorial+1 primo, y que sea de diferencia de cuadrados enteros (enteros lo asumi yo :P sino no tendria relevancia el dato), llego a la conclusion de que si no se me escapo ningun dato, no hay solucion al problema.

11 Septiembre 2011 | 11:40 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Aun haciendo el supuesto de que cada premio es distinto (o sea si alguien gano con 43, nadie puede ganar con 34, o 25) no se me ocurre solucion al problema.

11 Septiembre 2011 | 11:43 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Luis Agustín Cárdenas Pena:

Respetado y apreciado Luis Agustín, me pareció muy buena amén de amena su explicación relativo al “bonus” en que le doy dos cruciales pistas en claves a Adrian P. como una forma de demostrarle mi aprecio y admiración por ser el autor (así lo creo, aunque él no me ha confirmada ni desmentido mi fundada (¿?) suposición) de varios libros de divulgación matemática de los cuales por fortuna tengo algunos y que he disfrutado mucho.

Ahora bien aunque parece en un principio contundente su argumentación en cuanto a los posibles números que aplicándoles la función factorial +1 den un numero primo, hay entre los 99 números muchas ternas que podrían dar las distintas sumas, lo difícil o complejo es poder deducir cuales tres de esos 99 pueden ser los candidatos ideales.

En este orden de ideas, según mi criterio el problema si tiene solución, máxime que he dado pistas más que suficientes, lo único que me faltaría sería declarar el número de entradas y esperar a ver quién deduce los números de las 3 boletas, cosa que ya hice en las 2 pistas encriptadas que envié a Adrian P. y que pensé él sabría decodificar, interpretar y deducir en consecuencia los dichosos números que nadie hasta el momento siquiera ha mencionado.

Un saludo.

12 Septiembre 2011 | 07:21 PM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Voy a divagar un poco.
La escuela es muy pobre, asi que deben tener alguna forma de maximizar las ganancias.
Entonces, y como es de esperar teniendo a alguien tan prolijo como Rotunda, vieron que podian hacer para que realmente sirva economicamente.
Si uno numera las 99 boletas con la notacion usual, es decir la decimal, entonces el valor esperado de cada premio sera:
8,64, que no es nada mas que 855/99
Y para poder reducir ese valor, se podria bajar la base.
El tema, es que el ejemplo que nos dieron es el 17.
Entonces como mucho puedo bajar la base a octal, es decir base 8.
Entonces el valor esperado sera 6.73, que no es otra cosa que 666/99, notese que el 666 aparecio, y este numero esta relacionado con los juegos de azar, a partir del momento en el cual la ruleta tiene 36 numeros y su sumatoria da 666.

Ahora pensandolo con estas nuevas reglas, voy a intentar averiguar que numeros fueron premiados.

Ahora, el numero tiene que estar entre 3 y 40.
Entonces con el tema de los primos, voy a ver el nuevo numero introducido, el 3.
3!+1=7, que es un numero primo.
El 7 puede ser colosal y titanico por todas las cosas con las cuales esta relacionado, haciendo abuso de la subjetividad del lenguaje y que no hay nada definido en cuanto a numeros, lo voy a considerar asi.
Entonces, el numero de premios entregado fue 3, ya que eso corresponde al:
1 (oct) que es el 1(dec)
10 (oct) que es el 8(dec)
100 (oct) que es el 64(dec)

Tatiana, conociendo la situacion economica del colegio, sabia que no podia ser 52 el numero de boletas ganadoras o el problema economico hubiese quedado desnudo ante sus ojos y se hubiese dado cuenta nada mas llegar.
Entonces, como es el unico numero con el cual ya lo hubiese deducido usando la notacion decimal, paso a la siguiente notacion, en este caso octal, y se dio cuenta de que aca habia un solo resultado posible.

PD: Tambien podria haber sido en base 9 con 1, 9 y 81, y quizas en esa base hay alguna forma de conseguir un numero que realmente de un colosal y titanico numero primo y no el 7 cuando se le suma uno a su factorial, pero como tengo hambre prefiero dejarlo asi por ahora y despues de comer sigo.

13 Septiembre 2011 | 12:08 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

PD: Todos los numeros impares a excepcion del 1 son la diferencia de dos cuadrados, y todos los multiplos de 4 a excepcion del 4, asi que ni lo pense con el 7.

13 Septiembre 2011 | 12:16 AM

aguasaga dijo

Me vuelvo a reiterar en un comentario anterior que creo da solucion al problema. Un dato del mismo es que Tatiana forma parte del club de 99 pero no pudo hacerse con su boleto puesto que estaba fuera. Eso es un dato del enunciado. En consecuencia y para evitar que el problema sea ambiguo, hubo dos boletos ganadores y el tercero correspondio al numero que debia corresponder a Tatiana y que no jugo. Esos dos boletos ganadores para evitar ambiguedad solo dio lugar a un total de premios de 2 entradas. Y correspondio a los boletos 01 y el otro 10. Si la maestra le hubiera dicho a Tatiana que el numero de entradas fueron dos, hubiera deducido rapidamente la solucion con los boletos 01 y 10 ya que no hay otra posible. Y el tercer boleto ganador no dio lugar a entrada ya que correspondio al de Tatiana y no jugo. Si esos dos boletos ganadores hubieran dado lugar a tres entradas, se podria haber tratado de los boletos 01, 02, otro 10,20, otro 01,11, otro 10,11 con lo cual no se puede precisar los dos boletos premiados. A medida que se aumenta el numero de entradas del premio el problema se complica entrando en una ambiguedad absoluta. Bueno, creo que he utilizado la logica para resolver este problema. Creo que no puede haber otra solucion coherente. Saludos. Angel.

13 Septiembre 2011 | 09:30 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Algo que no tengo del todo claro, el club admite 99 miembros, pero ¿Hay realmente 99 personas en la escuela para llegar? Porque no es lo mismo admitir que tener, de todas formas no tiene relevancia al problema.

13 Septiembre 2011 | 01:54 PM

aguasaga dijo

El numero de entradas del premio creo que fueron nueve.
Los numeros de boletas premiados.
03, 12, 21. Otra posible terna 12, 21, 30.
Nueve sale de resultado de 5 al cuadrado menos 4 al cuadrado.
Si a nueve se le aplica la funcion factorial sale 362880. Si sumamos 1 da 362881 que es numero primo.
Saludos. Angel

14 Septiembre 2011 | 07:11 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

362881 se puede factorizar como: 19*71*269
Si no se tiene ningun programa para calcular primos, lo recomendable me parece usar:

http://www.wolframalpha.com/
Ejemplo:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=91+is+prime

15 Septiembre 2011 | 12:45 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Luis Agustin Cardenas Pena:

Apreciado y respetado Luis Agustin, veo por sus persistencia en comentar que desea hacerse merecedor de la satisfacción personal de lograr solucionar el acertijo antes que otros lectores empeñados en lo mismo, eso es bueno ya que denota que tiene una férrea voluntad y es disciplinado lo cual es una virtud desde donde quiera que se la mire.

Ahora y bien creo que en reciprocidad al esfuerzo que se ha tomado hasta el momento, vale la pena hacer una aclaración y poner las cosas en claro y en su contexto exacto.

Las dos pistas o “bonus” que encripté para que el amigo Adrian P. pudiera decodificarlas se refieren específicamente al número o cantidad de entradas al concierto de Shakira, cito a continuación el comentario tal cual lo publiqué en su momento:

…” Post-Data:

Asumiendo que usted mi estimado amigo es el famoso Adrian Paenza que admiro por sus interesantes libros, como una muestra de aprecio por usted creo que es el más indicado para enviarle estas dos pistas en clave, será muy fácil para usted decodificarlas, aunque no quisiera dar más datos relevantes de los que he develado en cada uno de mis comentarios, puedo adelantarle en el más genuino estilo de Tatiana con sus crípticos conceptos referente al número de entradas al concierto:

“El número de entradas es la diferencia entre dos cuadrados”

Y si a este mismo número (el total de las entradas) le aplicamos la función “factorial” y le sumamos 1, es un colosal y titánico número primo.

Estos dos datos pueden ser considerados como bonus, bien interpretados son cruciales en la resolución del problema, hasta la mismísima Tatiana lo hubiera deducido en tiempo récord...”

En ese orden de ideas sus interesantes divagaciones numéricas están algo alejadas de la real cantidad numérica, ya que interpretando de forma correcta este crucial dato, es posible determinar cada uno de los números de cada una de las tres boletas ganadoras e la rifa.

Un saludo

15 Septiembre 2011 | 06:13 PM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Luis Agustin Cardenas Pena:

Apreciado y respetado Luis Agustin, veo por su persistencia en comentar que desea hacerse merecedor de la satisfacción personal de lograr solucionar el acertijo antes que otros lectores empeñados en lo mismo, eso es bueno ya que denota que tiene una férrea voluntad y es disciplinado lo cual es una virtud desde donde quiera que se la mire.

Ahora y bien creo que en reciprocidad al esfuerzo que se ha tomado hasta el momento, vale la pena hacer una aclaración y poner las cosas en su contexto exacto.

Las dos pistas o “bonus” que encripté para que el amigo Adrian P. pudiera decodificarlas se refieren específicamente al número o cantidad de entradas al concierto de Shakira, cito a continuación el comentario tal cual lo publiqué en su momento:

…” Post-Data:

Asumiendo que usted mi estimado amigo es el famoso Adrian Paenza que admiro por sus interesantes libros, como una muestra de aprecio por usted creo que es el más indicado para enviarle estas dos pistas en clave, será muy fácil para usted decodificarlas, aunque no quisiera dar más datos relevantes de los que he develado en cada uno de mis comentarios, puedo adelantarle en el más genuino estilo de Tatiana con sus crípticos conceptos referente al número de entradas al concierto:

“El número de entradas es la diferencia entre dos cuadrados”

Y si a este mismo número (el total de las entradas) le aplicamos la función “factorial” y le sumamos 1, es un colosal y titánico número primo.

Estos dos datos pueden ser considerados como bonus, bien interpretados son cruciales en la resolución del problema, hasta la mismísima Tatiana lo hubiera deducido en tiempo récord.”

En ese orden de ideas sus interesantes divagaciones numéricas están algo alejadas de la real cantidad numérica, ya que interpretando de forma correcta este crucial dato, es posible determinar cada uno de los números de cada una de las tres boletas ganadoras e la rifa.

Un saludo

16 Septiembre 2011 | 12:16 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Uppsss sigue fallando el servidor de La Coctelera, debe ser el tráfico de red y todas esas minucias de las que no tenemos ni idea hacen posible que suban los comentarios o los post a cada blog.

Presento disculpas por las fallas, a mi también se me pierden comentarios o las respuestas a los mismos.

saludos.

16 Septiembre 2011 | 12:19 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Lo que resulta extraño del problema, no es que si la maestra le dijese el numero ella podria deducir la respuesta (aunque todavia no se como si el numero no es 52) sino que ella sabiendo eso puede averiguar la respuesta sabiendo que el 52 seria un numero que seria matematicamente posible.
Ahi entra en juego la subjetividad y su percepcion sobre la situacion del colegio algo sobre lo cual nosotros, solo podemos conjeturar.

16 Septiembre 2011 | 04:41 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Yo por ahora, me estoy limitando a calcular cuantas soluciones posibles habria con 11, 27, 37 y 41.
Los numeros que suman 9 entre sus dos cifras son los mas numerosos, y por ende a mi forma de verlo, malvados.

16 Septiembre 2011 | 04:43 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Bueno estos son mis resultados parciales, ahora me falta ver sabiendo cuantas formas de crear cada numero hay, cuanto da esto.
Claramente se complica un poquito cuando hay dos numeros con la misma cantidad de digitos, el resto del tiempo es solo multiplicar.

11

1+1+9
1+2+8
1+3+7
1+4+6
1+5+5
2+2+7
2+3+6
2+4+5
3+3+5
3+4+4

27

1+8+18
1+9+17
1+10+16
1+11+15
1+12+14
1+13+13
2+7+18
2+8+17
2+9+16
2+10+15
2+11+14
2+12+13
3+6+18
3+7+17
3+8+16
3+9+15
3+10+14
3+11+13
3+12+12
4+5+18
4+6+17
4+7+16
4+8+15
4+9+14
4+10+13
4+11+12
5+5+17
5+6+16
5+7+15
5+8+14
5+9+13
5+10+12
5+11+11
6+6+15
6+7+14
6+8+13
6+9+12
6+10+11
7+7+13
7+8+12
7+9+11
7+10+10
8+8+11
8+9+10
9+9+9

37

2+17+18
3+16+18
3+17+17
4+15+18
4+16+17
5+14+18
5+15+17
5+16+16
6+13+18
6+14+17
6+15+16
7+12+18
7+13+17
7+14+16
7+15+15
8+11+18
8+12+17
8+13+16
8+14+15
9+10+18
9+11+17
9+12+16
9+13+15
9+14+14
10+10+17
10+11+16
10+12+15
10+13+14
11+11+15
11+12+14
11+13+13
12+12+13

41

6+17+18
7+16+18
7+17+17
8+15+18
8+16+17
9+14+18
9+15+17
9+16+16
10+13+18
10+14+17
10+15+16
11+12+18
11+13+17
11+14+16
11+15+15
12+12+17
12+13+16
12+14+15
13+13+15
13+14+14

16 Septiembre 2011 | 04:49 AM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Tomando como cierta la hipotesis de que Tatiana conoce un numero porque lo gano, primero voy a decir que la apoya:
Formaba parte del club, y supongo que el problema esta planteado de tal forma que todos comprasen su boleto, sino seria mas dificil ya que si alguien no compro un boleto el problema se haria muy aleatorio.
En contra esta que no solo ella estaba afuera, sino tambien sus padres, asi que no veo forma fisica de que lo compre.

Pero bueno, tomandola como cierta como hicieron varios compañeros, entonces el numero de entradas es 11.
Ganaron el 1 y el 10, y Tatiana tenia un numero multiplo de 9 que no sea el 99.

16 Septiembre 2011 | 05:17 AM

Ciudadanodelmundo dijo

Para Luis Agustin Cardenas Pena:

Apreciado y respetado Luis Agustin, referente a su último comentario debo decir que me hizo caer en cuenta de un detalle que se me había pasado por alto y por el cual el problema presenta demasiadas ambigüedades, me explico; es un hecho que el principal requisito y la norma esencial para pertenecer al selecto club escolar es que el alumno aspirante a socio del mismo debe ser aplicado en sus estudios o sea que debe tener buen rendimiento y alcanzar cierto logros académicos, en este orden de ideas es evidente que Tatiana por su preclara inteligencia es una socia del club, máxime que es la alumna consentida de la Maestra Rotunda que todos saben es la secretaria de dicho club escolar.

Ahora bien y recalcando que la ética y honradez de la profesora es tan firme e imbatible hasta que se le demuestre lo contrario y evitando las suspicacias que pueden derivar con su cercana “amistad” con Tatiana, podemos asegurar que no hubo trampas, marrullas o “mano negra” en la consabida rifa, lo que si faltó fue informar que numero de boleta le correspondió a Tatiana, que puede ser un dato relevante o no, y que ciertamente puede influir en la deducción de los números de las boletas ganadoras, aunque fue un olvido o lapsus mío al momento de diseñar el enunciado presento disculpas por el hecho, ya que no fue adrede sino algo involuntario…

Si en algo soy juicioso es en comprobar todos los datos que involucro en los enunciados de los problemas que diseño, aunque siendo honesto y humano no estoy exento de error pero intento tener el rigor y la exactitud posible en los datos y las cifras que publico, ya que si no fuera así los enunciados estarían contaminados de error y su solucionado seria ambiguo, imposible o daría alguna indeterminación, evento que afortunadamente poco o casi no ha sucedido en ninguno de mis acertijos.

Este dato puede ser un condicional según se mire, y conocerlo puede cambiar la forma de determinar el número de entradas al concierto de Shakira, en ese orden de ideas mi estimado amigo Luis Agustin está en lo cierto al afirmar lo siguiente, cito tal cual él lo expresó:

“….Tatiana tenia un numero multiplo de 9 que no sea el 99.”

Es exacta esa apreciación de Luis Agustin que intuitivamente tiene ya luces sobre la posible respuesta, el fútil dato que puede ser superfluo, o al contrario puede ser muy importante, es que a Tatiana por ser socia del club (y a pesar de no haber estado presente) le correspondió la boleta número 9 que lamentablemente como las restantes 95 boletas eliminadas, no ganó nada.

Recapitulando y estableciendo esta aclaración es obvio que están dados todos los datos esenciales y la suficiente información para deducir las boletas ganadoras en la rifa.

Un saludo

16 Septiembre 2011 | 05:39 PM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Dejo los siguientes datos.
A la izquierda esta la forma en la cual las boletas suman 11, y a la derecha esta la cantidad de posibilidades que hay de que eso pase teniendo en cuenta que a tatiana le toco la boleta 9.
Los de 27, 37 y 41 se los debo, estoy estudiando otra cosa en este momento.

1+1+9 9
1+2+8 54
1+3+7 64
1+4+6 70
1+5+5 30
2+2+7 24
2+3+6 84
2+4+5 90
3+3+5 36
3+4+4 40

16 Septiembre 2011 | 06:29 PM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

PD: Aun sin haber terminado de hacer todas las cuentas, estoy casi seguro que de 11, 27, 37 y 41, si hiciesemos un estudio probabilistico, de entre esos el numero total de boletas mas probable seria 27.

16 Septiembre 2011 | 06:31 PM

Luis Agustin Cardenas Pena dijo

Aun con el 9 ocupado por Tatiana, 27 es la que mas posibilidades tiene.
Estas son las formas de lograr 11, 27, 37 y 41, respectivamente:
501
8572
3392
1280
Estaba haciendo los calculos combinatorios a mano pero me fui de mi casa y me olvide los papeles, entonces en vez de terminarlos ahi decidi hacerlo por un camino mas facil, menos cansador.
Si le pones un numero del 4 al 52, el siguiente programa te dice cuantas formas hay de que la suma de los boletos ganadores sea ese numero, teniendo en cuenta que el 9 es de tatiana.
Esta hecho en pascal.
Aca pongo el codigo por si a alguien le interesa:

Program Contador;
uses wincrt;
var
p1,p2,p3:integer;
aux,pedido:integer;
r:array[4..52] of integer;

function
sum(e1:integer):integer;
begin
sum:=(e1 mod 10)+(e1 div 10);
end;

begin
for p1:=1 to 99 do
for p2:=p1 to 99 do
for p3:=p2 to 99 do
begin
if (p1<>p2) and (p1<>p3) and (p2<>p3) then
if (p1<>9) and (p2<>9) and (p3<>9) then
begin
aux:=sum(p1)+sum(p2)+sum(p3);
r[aux]:=r[aux]+1;
end;
end;
readln(pedido);
writeln(r[pedido]);
readln(pedido);
end.

16 Septiembre 2011 | 09:34 PM